2009屆北京市海淀區(qū)第二學期九年級期中練習

數(shù)學試卷

考生須知

1.本試卷共五道大題,25個小題,滿分120分?荚嚂r間120分鐘。

2.在試卷和答題紙上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題紙上,在試卷上作答無效。

4.考試結(jié)束,請將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本題共32分,每小題4分)

1.-的相反數(shù)是  

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    A.-2            B.2            C.-            D.

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2.2009年北京啟動了歷史上規(guī)模最大的軌道交通投資建設(shè),預(yù)計北京市軌道交通投資將達到51 800 000 000元人民幣. 將51 800 000 000用科學記數(shù)法表示正確的是  

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   A.51.8×109     B.5.18×1010     C.0.518×1011      D.518×108   

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3.如圖,已知ABCD,點ECD上,BC平分∠ABE,若∠C=25°,則∠ABE的度數(shù)是  

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A.12.5°         B.25°           C.50°           D.60°

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4.在櫻桃采摘園,五位游客每人各采摘了一袋櫻桃,質(zhì)量分別為(單位:千克):5,2,3,5,5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為 

A.4,3         B.3,5          C.4,5           D.5,5

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5.若兩圓的半徑分別為和3,圓心距為1,則這兩圓的位置關(guān)系是 

A.內(nèi)含         B.內(nèi)切          C.相交           D.外切

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6.袋子中有5個紅球,3個藍球,它們只有顏色上的區(qū)別.從袋子中隨機取出一個球,取出藍球的概率是 

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A.           B.             C.            D.

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7.把代數(shù)式分解因式,下列結(jié)果中正確的是   

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A.    B.       C.      D.

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8.下圖是畫有一條對角線的平行四邊形紙片ABCD,用此紙片可以圍成一個無上下底面的三棱柱紙筒, 則所圍成的三棱柱紙筒可能是   

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A                B                 C                 D

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二、填空題(本題共16分, 每小題4分)

9.若實數(shù)x, y滿足,則代數(shù)式xy-x2的值為       .  

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10.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2,3), 則k=       .   

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11.如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點均在格點上,則BC邊上的高為      

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12.如圖,在平面直角坐標系xoy中, A(-3,0),B(0,1),形狀相同的拋物線Cn(n=1, 2, 3, 4, …) 的頂點在直線AB上,其對稱軸與x軸的交點的橫坐標依次為2,3,5,8,13,…,根據(jù)上述規(guī)律,拋物線C2的頂點坐標為      ; 拋物線C8的頂點坐標為       . 

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三、解答題(本題共30分, 每小題5分)

13.計算:.

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14.解不等式組:

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15.已知:如圖,點B、E、F、C在同一條直線上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠CED.

求證: AF=DC.

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16.計算:.

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17.已知直線l 與直線y=-2x+m交于點(2,0), 且與直線y=3x平行,求m的值及直線l的解析式.

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18.如圖,在梯形ABCD中, AB//DC, ∠D=90°, ∠ACD=30° ,AB=12, BC=10, 求AD的長.

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四、解答題(本題共20分, 第19題5分,第20題6分,第21題5分,第22題4分)

19.如圖,已知AB為⊙O的弦,C為⊙O上一點,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于B.

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(1)求證:AD是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為3,AB=4,求AD的長.

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20.某種子培育基地用A、B、C、D四種型號的小麥種子共2 000粒進行發(fā)芽實驗,從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣.通過實驗得知,C型號種子的發(fā)芽率為94%.  根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)所給信息,解答下列問題:

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(1)D型號種子數(shù)是          粒;

(2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;

(3)通過計算說明,應(yīng)選哪一個型號的種子進行推廣;如果所選型號進行推廣的種子共有200 000粒,估計能有多少粒種子會發(fā)芽.

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21.甲、乙同學幫助學校圖書館清點一批圖書,已知甲同學清點200本圖書與乙同學清點300本圖書所用的時間相同,且甲同學平均每分鐘比乙同學少清點10本,求甲同學平均每分鐘清點圖書的數(shù)量.

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22.我們給出如下定義:如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等,則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點。例如:如圖1,平行四邊形ABCD中,可證點A、C到BD的距離相等,所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點,同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點.    

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圖1

(1)如圖2,已知平行四邊形ABCD, 請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE(要求:畫出必要的輔助線);

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(2)已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(不與B、D點重合),請分別探究圖3、圖4中S1, S2, S3, S4四者之間的等量關(guān)系(S1, S2, S3, S4分別表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面積):

① 如圖3,當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時,你得到的一個結(jié)論是     ;

② 如圖4,當四邊形ABCD沒有等高點時,你得到的一個結(jié)論是          .

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五、解答題(本題共22分, 第23題7分,第24題7分,第25題8分)

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23.已知:關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數(shù),二次函數(shù)y=ax2-bx+kc(c≠0)的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1.

   (1)若方程①的根為正整數(shù),求整數(shù)k的值;

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   (2)求代數(shù)式的值;

(3)求證:關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數(shù)根.

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24.在課外小組活動時,小慧拿來一道題(原問題)和小東、小明交流.

原問題:如圖1,已知△ABC, ∠ACB=90° , ∠ABC=45°,分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE, 且DA=DB,  EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,連接DE交AB于點F. 探究線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系.

小慧同學的思路是:過點D作DG⊥AB于G,構(gòu)造全等三角形,通過推理使問

題得解.

小東同學說:我做過一道類似的題目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.

小明同學經(jīng)過合情推理,提出一個猜想,我們可以把問題推廣到一般情況.

請你參考小慧同學的思路,探究并解決這三位同學提出的問題:

(1)寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原問題中的其他條件不變,你在

(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明;

(3)如圖3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原問題中的其他條件不變,你在(1)中

得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?請寫出你的猜想并加以證明.

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25.已知拋物線經(jīng)過點 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2),與x軸正半軸交于點D.

   (1)求此拋物線的解析式及點D的坐標;

   (2)在x軸上求一點E, 使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形;

   (3)在(2)的條件下,過線段ED上動點P作直線PF//BC, 與BE、CE分別交于點F、G,將△EFG沿FG翻折得到△E¢FG. 設(shè)P(x, 0), △E¢FG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

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