已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），與x軸正半軸交于點(diǎn)D．
（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）在x軸上求一點(diǎn)E，使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）在（2）的條件下，過線段ED上動點(diǎn)P作直線PF∥BC，與BE、CE分別交于點(diǎn)F、G，將△EFG沿FG翻折得到△E′FG．設(shè)P（x，0），△E′FG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（4，-5），C （0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線CD的解析式為y=x+b，將直線CD沿著y軸方向平移2個單位得直線AN，交x、y軸于點(diǎn)A、N．
①求直線AN的解析式；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心的圓同時與直線AN、y軸相切？若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（1，-6）和原點(diǎn)．求拋物線的解析式．

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（-5，0），且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為

9

2

，這個二次函數(shù)的解析式．

已知拋物線①經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（4，5）、C（0，-3），其對稱軸與直線BC交于點(diǎn)P．
（1）求拋物線①的表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線①向右平移1個單位后再作上下平移，得到的拋物線②恰好過點(diǎn)P，求上下平移的方向和距離；
（3）設(shè)拋物線②的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為E，試求∠EDP的正弦值．