2009年黑龍江省哈爾濱市初中升學(xué)考試

數(shù)學(xué)試卷

    本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題,滿分30分.第Ⅱ卷為填空題和解答題,滿分90分.本試卷共28道試題,滿分120分,考試時(shí)間為120分鐘.

    八區(qū)各學(xué)校的考生,請按照《哈爾濱市2009年初中升學(xué)考試選擇題答題卡》上的要求做選擇題(1~10小題,每小題只有一個(gè)正確答案).每小題選出正確答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,否則無效.填空題第16小題和第*16小題為考生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容任選其一作答題.

    縣(市)學(xué)校的考生,請把選擇題(1~10 小題,每小題只有一個(gè)正確答案)中各題表示正確答案的字母填在題后相應(yīng)的括號內(nèi).填空題第16小題和第*16小題為考生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容任選其一作答題.

                       第Ⅰ卷 選擇題(共30分)(涂卡)

一、選擇題(每小題 3分,共計(jì) 30分)

1.-2的相反數(shù)是(    ).

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 A.2              B.一2             C                D.一

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2.下列運(yùn)算正確的是(      ).

 A.3a2-a2=3              B.(a23=a5

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C.                   D.(2a22a2

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3.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(    ).

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4.36的算術(shù)平方根是(     ).

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 A.6                B.±6            C.               D.±

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5.點(diǎn)P(1,3)在反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象上,則k的值是(      ).

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A.                 B.3              C.一                D.一3

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6.圖是某一幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是(      ).

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 A.長方體        B.圓錐

C.圓枉          D.正三棱柱   

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7.小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為(     ).

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 A.         B.            C.           D.    

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8.圓錐的底面半徑為8,母線長為9,則該圓錐的側(cè)面積為(       ).

A.36л          B.48л           C.72л          D.144л

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9.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,將梯形沿對角線BD折疊,點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A´處,若∠A´BC=20°,則∠A´BD的度數(shù)為(    ).

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A.15°         B.20°               C. 25°          D.30°

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10.明明騎自行車去上學(xué)時(shí),經(jīng)過一段先上坡后下坡的路,在這段路上所走的路程s(單位:千米)與時(shí)間t(單位:分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。放學(xué)后如果按原路返回,且往返過程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回來時(shí),走這段路所用的時(shí)間為(      ).

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A.12分        B.10分         C. 16分         D.14分

                         第Ⅱ卷       非選擇題(共90分)

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二、填空題(每小題3分,共計(jì)24分)

11.長城總長約為 6700 010米,用科學(xué)記數(shù)法表示為                        (保留兩個(gè)有效數(shù)字).

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12.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是                              

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13.把多項(xiàng)式x3-4x分解因式的結(jié)果為                                。

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14.如圖,在平行四邊形ABCD中,BD為對角線,E、F分別是AD、BD的中點(diǎn),連接EF.若EF=3,則CD的長為         

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15.如圖,⊙O的直徑CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足為M,則DM的長為          

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(第16小題和第*16小題為考生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容任選其一作答題)

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16.4支排球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(參加比賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽),則總的比賽場數(shù)為       

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*16.如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一個(gè)根,那么常數(shù)b的值為            

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17.觀察下列圖形:

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    它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第16個(gè)圖形共有       個(gè)★.

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18.若正方形ABCD的邊長為4,E為BC邊上一點(diǎn),BE=3,M為線段AE上一點(diǎn),射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F,且BF=AE,則BM的長為          

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三、解答題(其中19-22題各5分,23-25題各6分,26題8分,27-28題各10分,共計(jì)66分)

19.(本題 5分)

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先化簡.再求代數(shù)式的值.    其中a=tan60°-2sin30°.

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20.(本題5分)

如圖,在每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度的方格紙中,有一個(gè)△ABC和一點(diǎn)O,△ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)O均與小正方形的頂點(diǎn)重合.

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(1)在方格紙中,將△ABC向下平移5個(gè)單位長度得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1

(2)在方格紙中,將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2。

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21.(本題5分)

張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD。設(shè)AB邊的長為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.

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(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)

(2)當(dāng)x為何值時(shí),S有最大值?并求出最大值.

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    (參考公式:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),當(dāng)x=-時(shí),y最大(。┲

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22.(本題5分)

如圖,在⊙O中,D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn),且AD=BE.點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn),連接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.

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求證:CD=CE.

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23.(本題6分)

如圖,一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行,在A處測得燈塔C在北偏西30°方向,輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處,在B處測得燈塔C在北偏西60°方向.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方向的D處時(shí),求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.(結(jié)果保留根號)

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請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

(1)在本次抽樣調(diào)查中,最喜歡哪類課外書籍的人數(shù)最多,有多少人?

(2)求出該校一共抽取了多少名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查?

(3)若該校有800人,請你估計(jì)這800人中最喜歡動(dòng)漫類課外書籍的約有多少人?

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25.(本題6分)

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圖(a)、圖(b)、圖(c)是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1.請?jiān)趫D(a)、圖(b)、圖(c)中,分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合.

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26.(本題8分)

躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售.若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元,且用80元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同.

(1)求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

(2)若該五金商店本次購進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè),購進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè),該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元,每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元,則將本次購進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))超過371元,通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來.

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27.(本題 10分)

已知:△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F.

(1)如圖l,若△ABC為銳角三角形,且∠ABC=45°,過點(diǎn)F作FG∥BC,交直線AB于點(diǎn)G,

求證:FG+DC=AD;

(2)如圖 2,若∠ABC=135°,過點(diǎn)F作FG∥BC,交直線AB于點(diǎn)G,則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是                              ;

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(3)在(2)的條件下,若AG=,DC=3,將一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點(diǎn)(如圖3),連接CF,線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點(diǎn),若NG=,求線段PQ的長.

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28.(本題10分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.

(1)求直線AC的解析式;

(2)連接BM,如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍);

(3)在(2)的條件下,當(dāng) t為何值時(shí),∠MPB與∠BCO互為余角,并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.

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