已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，求證：FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G，則FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關系是；
（3）在（2）的條件下，若AG=5

2

，DC=3，將一個45°角的頂點與點B重合并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于M、N兩點（如圖3），連接CF，線段CF分別與線段BM、線段BN相交于P、Q兩點，若NG=

3

2

，求線段PQ的長．

小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形．
（1）如圖①所示△ABC，△DBE，兩直角邊交于點F，過點F作FG∥BC交AB于點G，連接BF、AD，則線段BF與線段AD的數(shù)量關系是；直線BF與直線AD的位置關系是，并求證：FG+DC=AC；
（2）如果小華將兩塊三角板△ABC，△DBE如圖②所示擺放，使D、B、C三點在一條直線上，AC、DE的延長線相交于點F，過點F作FG∥BC，交直線AE于點G，連接AD，F(xiàn)B，則FG、DC、AC之間滿足的數(shù)量關系式是；
（3）在（2）的條件下，若AG=7

2

，DC=5，將一個45°角的頂點與點B重合，并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點（如圖③），線段DF分別與線段BQ、BP相交于M、N兩點，若PG=2，求線段MN的長．

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？并證明你的結論．

（2）在（1）的條件下，若AB＝6，AC＝4，請確定AD的值范圍．

 

 

 

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.

（1）如圖1，若AC⊥BD，且AC＝5，BD＝3，則S_梯形ABCD＝                 ；

（2）如圖2，若DE⊥BC于E，BD＝BC，F(xiàn)是CD的中點，試問：∠BAF與∠BCD的大小關系如何？請寫出你的結論并加以證明；

（3）在（2）的條件下，若AD＝EC，＝      .