已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.
(1)如圖1,若AC⊥BD,且AC=5,BD=3,則S梯形ABCD= ;
(2)如圖2,若DE⊥BC于E,BD=BC,F(xiàn)是CD的中點(diǎn),試問:∠BAF與∠BCD的大小關(guān)系如何?請寫出你的結(jié)論并加以證明;
(3)在(2)的條件下,若AD=EC,= .
(1);
(2)∠BAF=∠BCD.證明如下:
連結(jié)EF、BF
∵DF=CF,∠DEC=90°
∴EF=CF=CD
∴∠FEC=∠C
又∠C+∠ADF=180°
∠FEC+∠BEF=180°
∴∠ADF=∠BEF
∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90°
∴四邊形ABED是矩形
∴AD=BE
∴△ADF≌△FEB
∴FA=FB
∴∠FAB=∠ABF
又BD=BC,DF=CF
∴BF⊥CD
∴∠BFD=∠BAD=90°
∴∠ABF+∠ADF=180°
∴∠ABF=∠C
∴∠BAF=∠BCD
(3)3.
【解析】(1)通過平移一腰可知道,梯形的面積可轉(zhuǎn)化為直角三角形的面積,即
連接EF、BF,先證明四邊形ABED是矩形,AD=BE,得到△ADF≌△FEB,F(xiàn)A=FB,∠FAB=∠ABF,利用BF⊥CD可證∠ABF=∠C即∠BAF=∠BCD;
(3)利用三角形相似的性質(zhì),面積比等于相似比的平方可求解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級上 (北師大版) 北師大版 題型:047
已知:如圖,梯形AB-CD中,AB∠DC,E是BC的中點(diǎn),AE、DC的延長線相交于點(diǎn)F,連結(jié)AC、BF.(1)求證:AB=CF;(2)四邊形ABFC是什么四邊形,并說明你的理由.
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