如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
(1)請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線?并證明你的結(jié)論.
(2)在(1)的條件下,若AB=6,AC=4,請(qǐng)確定AD的值范圍.

解:(1)AD是△ABC的中線.
理由如下:∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BED=∠CFD=90°
又∵BE=CF,∠BDE=∠CFD ∴△BDE≌△CFD(AAS)
∴BD=CD,即AD是△ABC的中線.
(2)過點(diǎn)B作BG∥AC交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,
∴∠GBD=∠ACD,.
又∵AD是中線,∠BDG=∠ADC,
∴△BDG≌△CDA(ASA),
∴BG=AC=4,AD=GD,
在△ABG中,AB=6,根據(jù)三角形三邊關(guān)系,
∴2<AG<10,
∴1<AD<5.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,那么AD是△ABC的中線還是角平分線?
中線

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
求證:△BDE≌△CDF.

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如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別是E,F(xiàn),且BE=CF,請(qǐng)判斷AD是△ABC的中線嗎?說明你判斷的理由.

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判斷下列命題的真假,并給出證明(若是真命題給出證明,若是假命題舉出反例):
(1)若
a2
=3
,則a=3;
(2)如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),且BE=CF.則AD是△ABC的中線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.
(1)請(qǐng)你判斷AD是否為△ABC的中線;
(2)當(dāng)AB與AC滿足什么條件時(shí),AD是△ABC的角平分線?請(qǐng)分析說明理由.

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