2007-2008學(xué)年度北京市宣武區(qū)第二學(xué)期九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共8小題,每小題4分,共32分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的)
1.5的算術(shù)平方根是
A.25 B. C. D.
2.如圖,已知AB∥CD,AD與BC相交與點(diǎn)P,AB=4,CD=7,PD=10,則AP的長等于
A.40/11
B.70/
3.如圖,以Rt△ABC的直角邊AC所在的直線為軸,將△ABC旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體的俯視圖是
4.⊙O的半徑r=
A.在⊙O內(nèi) B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.可能在⊙O內(nèi)可能在⊙O外
5.如圖,一個(gè)小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落,在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是
A.1/8 B.1/
6. 已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0),x與y的部分對應(yīng)值如表所示,那么m的值等于
A.-1 B
7.對于實(shí)數(shù)a, b, c, d規(guī)定一種運(yùn)算:,如,那么時(shí),x=( )
A. B. C. D.
8.如圖,邊長為1和2的兩個(gè)正方形的一邊在同一水平線上,小正方形沿水平線自左向右勻速穿過大正方行,下圖反映了這個(gè)運(yùn)動(dòng)的全過程。設(shè)小正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,兩正方形重疊部分面積為S,則S與t的函數(shù)圖像大致為
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案寫在題中橫線上)
9.如圖,是甲乙兩地5月下旬的日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖,則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為:
10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=
11.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上,圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)和(1,0),且與y
軸相交于負(fù)半軸,給出四個(gè)結(jié)論:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0.其中正確的序號(hào)是_____
12.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí),發(fā)現(xiàn)有一組數(shù):1,1,2,3,4,
8,13,…。其中從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)
數(shù)作為正方形的邊長構(gòu)造如圖所示的正方形:
三、解答題(本大題共13小題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)
13.(本小題滿分5分)現(xiàn)給出三個(gè)多項(xiàng)式:x2/2+x-1,x2/2+3x+1,x2/2-x。請你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行加法運(yùn)算,并把結(jié)果因式分解。
14.(本小題滿分5分)解方程:
15. (本小題滿分5分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來。
16.(本小題滿分5分)m為何正整數(shù)時(shí),關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
17.(本小題滿分4分)已知△ABC中,∠A=90°,∠B=67.5°。請畫一條直線,把這個(gè)三角新分割成兩個(gè)等腰三角形。(請你利用下面給出的備用圖,畫出兩種不同的分割方法。只需要畫圖,不必說明理由,但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù))
18.(本小題滿分6分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑。下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
(1)作圖題:請你用圓規(guī)、直尺補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面;(不寫作法,但要保留作圖痕跡)
(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=
19.(本小題滿分6分)將圖1中矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到圖2中的△A’B’C’,除△ADC與△C’BA’全等外,你還可以指出哪幾對全等的三角形(不能添加輔助線和字母)?請選擇其中一對加以證明。
20.(本小題滿分5分)如圖,反比例函數(shù)y=k/x的圖像與一次函數(shù)y=mx+b的圖像交于A(1,3)、B(n,-1)兩點(diǎn)
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像回答:當(dāng)x取何值時(shí),此反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值?
21.(本小題滿分5分)“農(nóng)民也可以報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)了!”這是某市推行新型農(nóng)村合作醫(yī)療的成果。村民只要每人每年交10元錢,就可以加入合作醫(yī)療,每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi),年終時(shí)可以得到按一定比例返回的返回款。這一舉措極大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力,小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖。
根據(jù)以上信息,解答以下問題:
(1)本次調(diào)查了多少村民?被調(diào)查的村民中。有多少人參加合作醫(yī)療得到了返回款?
(2)該鄉(xiāng)若有10000名村民,請你估計(jì)有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人,假設(shè)這兩年的年增長率相同,求這個(gè)年增長率。
22.(本小題滿分5分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD的長為4,S梯形ABCD=9.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)和(2,-3)
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)取點(diǎn)E(2,-1),聯(lián)結(jié)DE并延長交AB于F,試猜想DF與AB之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB’C’D’,畫出梯形AB’C’D’。
23.(本小題滿分7分)如圖,正方形ABCD邊長為6,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在正方形ABCD的邊AB,CD,DA上,且AH=2, 聯(lián)結(jié)CF。
(1)當(dāng)DG=2時(shí),試求菱形EFGH的邊長與△FCG的面積;
(2)設(shè)DG=X,試用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積;
(3)請判斷△FCG的面積能否等于1,并說明理由。
24.(本小題滿分7分)已知:直線y=x+6交x軸,y軸于A,C兩點(diǎn),經(jīng)過A,O兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx(a<0)的頂點(diǎn)B在直線AC上。
(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以B為圓心,以AB為半徑作⊙B,將⊙B沿x軸翻折得到⊙D。試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系
(4)若E為⊙B優(yōu)弧ACO上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE/OE,問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使∠MOA:∠AEO=2:3,若存在,試求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,試說明理由。
25.(本小題滿分7分)在坐標(biāo)平面上,點(diǎn)P從點(diǎn)M(,1)出發(fā),沿射線OM方向以每秒1個(gè)單位長度的速度作勻速運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,以O(shè)P為對角線的矩形OAPB的邊長OA:OB=1:;過點(diǎn)O且垂直于射線OM的直線l與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),且與點(diǎn)P沿相同的方向,以相同的速度運(yùn)動(dòng)。
(1)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,試判斷AB與y軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)設(shè)點(diǎn)P與直線l都運(yùn)動(dòng)了t秒,求此時(shí)的矩形OAPB與直線l在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過區(qū)域的重疊部分的面積S(用含t的代數(shù)式表示)。
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