題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,直線:與軸交于點,與軸交于點,拋物線過點、點,且與軸的另一交點為,其中>0,又點是拋物線的對稱軸上一動點.
(1)求點的坐標,并在圖1中的上找一點,使到點與點的距離之和最。
(2)若△周長的最小值為,求拋物線的解析式及頂點的坐標;
(3)如圖2,在線段上有一動點以每秒2個單位的速度從點向點移動(不與端點、重合),過點作∥交軸于點,設移動的時間為秒,試把△的面積表示成時間的函數(shù),當為何值時,有最大值,并求出最大值.
(本小題滿分7分)
如圖,已知拋物線y1=-x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(0,-2)兩點,頂點為D.
1.(1)求拋物線y1 的解析式;
2.(2)將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AO′ B′ ,將拋物線y1沿對稱軸平移后經(jīng)過點B′ ,寫出平移后所得的拋物線y2 的解析式;
3.(3)設(2)的拋物線y2與軸的交點為B1,頂點為D1,若點M在拋物線y2上,且滿足△MBB1的面積是△MDD1面積的2倍,求點M的坐標.
(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=16 cm, OC=8cm,現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā),P在線段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度勻速運動,Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動.設運動時間為t秒.
(1)用含t的式子表示△OPQ的面積S;
(2)判斷四邊形OPBQ的面積是否是一個定值,如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由;
(3)當△OPQ∽△ABP時,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過B、P兩點,求拋物線的解析式;
(4)在(3)的條件下,過線段BP上一動點M作軸的平
行線交拋物線于N,求線段MN的最大值.
(本小題滿分9分)在一個不透明的箱子中裝有三個大小相同、材質(zhì)相同的小球,分別標有數(shù)字1, 2, 3.現(xiàn)從中隨機地摸出一個小球,把該球上所標注的數(shù)字記為x后,放回原箱子;再從箱子中又隨機地摸出一個小球,把該球上所標注的數(shù)字記為y.以先后記下的兩個數(shù)字(x,y)作為點M的坐標.
(1)求點M的橫坐標與縱坐標的和為4的概率;
(2)在平面直角坐標系中,試求點M落在以坐標原點為圓心,以為半徑的圓的內(nèi)部的概率.
(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(,)的拋物線交軸于點,交軸于,兩點(點在點的左側(cè)), 已知點坐標為(,)。
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點作線段的垂線交拋物線于點, 如果以點為圓心的圓與直線相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關(guān)系,并給出證明;
(3)已知點是拋物線上的一個動點,且位于,兩點之間,問:當點運動到什么位置時,的面積最大?并求出此時點的坐標和的最大面積.
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