2008年遼寧省十二市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷(六三制)
一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個是正確的,請將正確答案的序號填入下面表格內(nèi),每小題3分,共24分)
1.截止
A.套 B.套 C.套 D.套
2.如圖,直線,分別與相交,如果,那么的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.下列事件中是必然事件的是( )
A.陰天一定下雨
B.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上
C.男生的身高一定比女生高
D.將油滴在水中,油會浮在水面上
4.下圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體,它的俯視圖是( )
5.下列命題中正確的是( )
A.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B.兩條對角線相等的四邊形是矩形
C.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形
6.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)( )
7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
8.下圖是對稱中心為點(diǎn)的正八邊形.如果用一個含角的直角三角板的角,借助點(diǎn)(使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處)把這個正八邊形的面積等分.那么的所有可能的值有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
二、填空題(每小題3分,共24分)
9.分解因式: .
10.體育老師對甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了8次跳高測試,經(jīng)計(jì)算這兩名同學(xué)成績的平均數(shù)相同,甲同學(xué)的方差是,乙同學(xué)的方差是,那么這兩名同學(xué)跳高成績比較穩(wěn)定的是 同學(xué).
11.一元二次方程的解是 .
12.如圖,分別是的邊上的點(diǎn),,,則 .
13.如圖,假設(shè)可以在圖中每個小正方形內(nèi)任意取點(diǎn)(每個小正方形除顏色外完全相同),
那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是 .
14.一個圓錐底面周長為cm,母線長為
15.如圖,觀察下列圖案,它們都是由邊長為
16.如圖,直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn),圓心的坐標(biāo)為,⊙與軸相切于點(diǎn).若將⊙沿軸向左移動,當(dāng)⊙與該直線相交時,橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)有 個.
三、(每小題8分,共16分)
18.如圖所示,在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標(biāo)系,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,將四邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到四邊形.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將四邊形平移,得到四邊形,若,畫出平移后的圖形.(友情提示:畫圖時請不要涂錯陰影的位置哦!)
四、(每小題10分,共20分)
19.如圖,有四張背面相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的圖形,小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張,放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用表示);
(2)求兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率.
20.如圖,為⊙的直徑,為弦的中點(diǎn),連接并延長交⊙于點(diǎn),與過點(diǎn)的切線相交于點(diǎn).若點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.
求證:.
五、(每小題10分,共20分)
21.某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動.通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù),下面兩圖(如圖1、圖2)是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)求在這次活動中一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“教師”所在扇形的圓心角的度數(shù).
(3)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
22.在“汶川地震”捐款活動中,某同學(xué)對甲、乙兩班捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì):甲班捐款人數(shù)比乙班捐款人數(shù)多3人,甲班共捐款2400元,乙班共捐款1800元,乙班平均每人捐款的錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)的倍.求甲、乙兩班各有多少人捐款?
六、(每小題10分,共20分)
23.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離是
請求出旗桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果保留整數(shù))
24.
成本(元/個)
售價(元/個)
2
2.3
3
3.5
(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果該廠每天最多投入成本10000元,那么每天最多獲利多少元?
七、(本題12分)
25.如圖,在中,,,,另有一等腰梯形()的底邊與重合,兩腰分別落在上,且分別是的中點(diǎn).
(1)求等腰梯形的面積;
(2)操作:固定,將等腰梯形以每秒1個單位的速度沿方向向右運(yùn)動,直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時停止.設(shè)運(yùn)動時間為秒,運(yùn)動后的等腰梯形為(如圖).
探究1:在運(yùn)動過程中,四邊形能否是菱形?若能,請求出此時的值;若不能,請說明理由.
探究2:設(shè)在運(yùn)動過程中與等腰梯形重疊部分的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式.
八、(本題14分)
(1)求過三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn),使為直角三角形,若存在,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)試探究在直線上是否存在一點(diǎn),使得的周長最小,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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