2008年江蘇省啟東中學(xué)中考模擬試卷(三)
數(shù)學(xué)試卷
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分
第Ⅰ卷(選擇題,共32分)
一、選擇題(本題共10小題;第1―8題每小題3分,第9―10題每小題4分,共32分)
1.
A.m B.m
C.m D.m
2.①;②;③;④;⑤。其中結(jié)果正確的是
A.①②④ B.②④ C.③ D.④⑤
3.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.平行四邊形 D.菱形
4.棱長(zhǎng)是
A.
5.函數(shù)中,自變量的取值范圍是
A. B. C. D.
6.圖2所示的平面圖形中,是正方體的平面展開圖的是
7.小明把自己一周的支出情況,用如圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示,下面說(shuō)法正確的是
A.從圖中可以直接看出具體消費(fèi)數(shù)額
B.從圖中可以直接看出總消費(fèi)數(shù)額
C.從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額占總消費(fèi)額的百分比
D.從圖中可以直接看出各項(xiàng)消費(fèi)數(shù)額在一周中的具體變化情況
8.如圖4所示,梯子與地面的夾角為A,關(guān)于∠A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間,敘述正確的是
A.sinA的值越小,梯子越陡
B.cosA的值越小,梯子越陡
C.tanA的值越小,梯子越陡
D.梯子的陡緩程度與∠A的函數(shù)值無(wú)關(guān)
9.如圖5所示,一個(gè)小球從A點(diǎn)沿制定的軌道下落,在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果,小球最終到達(dá)H點(diǎn)的概率是
A. B. C. D.
10.如圖6,一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1→A2→A3→A4→A5爬行,那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖像大致是
第Ⅱ卷(共118分)
請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上。
二、填空題(本題共8小題;每小題3分,共18分)
11.分解因式: 。
12.如圖7所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為 。
13.如圖8所示,⊙O的半徑OD為
14.小明的身高是
15.已知是一元二次方程的實(shí)數(shù)根,那么代數(shù)式的值為 。
16.將圓柱形紙筒沿母線AB剪開鋪平,得到一個(gè)矩形(如圖9),如果將這個(gè)紙筒沿線路B→M→A剪開鋪平,得到的圖形是 。
17.如圖10,房間里有一只老鼠,門外蹲著一只小貓,如果每塊正方形地磚的邊長(zhǎng)為
18.如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 。
19.(本小題12分)
(1)計(jì)算
(2)解方程
20.(本小題7分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
21.(本題7分)如圖12所示,要在一塊形狀為直角三角形的鐵皮上裁出一個(gè)半圓形的鐵皮,需先在這塊鐵皮上畫出半圓,使它的圓心在AC上,且與AB、BC都相切,請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)畫出來(lái)(保留作圖痕跡,寫出作法,不要求證明和討論)。
22.(本題7分)在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階,圖13是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問(wèn)題:
(1)兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
(2)哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服?為什么?
(3)為方便游客行走,需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路,在臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議。
23.(本題9分)市政公司為綠化一段沿江風(fēng)光帶,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共500株,甲種樹苗每株50元,乙種樹苗每株80元。有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明:甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%。
(1)若購(gòu)買樹苗共用了28000元,求甲、乙兩種樹苗各多少株?
(2)若購(gòu)買樹苗的錢不超過(guò)34000元,應(yīng)如何選購(gòu)樹苗?
(3)若希望這批樹苗的成活率不低于92%,且購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低,應(yīng)如何選購(gòu)樹苗?
五、解答題(本題共2小題;共16分)
24.(本小題8分)定理證明:“等腰梯形的兩條對(duì)角線相等”。
25.(本小題8分)我們知道,“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個(gè)與原三角形相似的直角三角形”。用這一方法,將矩形ABCD分割成大小不同的七個(gè)相似直角三角形,按從大到小的順序編號(hào)為①~⑦(如圖14),從而割成一副“三角七巧板”。已知線段AB=1,。
(1)請(qǐng)用的三角函數(shù)表示線段BE的長(zhǎng)為 ;
(2)圖中與線段BE相等的線段是 ;
(3)仔細(xì)觀察圖形,求出⑦中最短的直角邊DH的長(zhǎng)(用的三角函數(shù)表示)。
26.(本小題10分)在日常生活中,我們經(jīng)?吹揭恍┐皯羯习惭b著遮陽(yáng)篷,如圖
(1)遮陽(yáng)篷BCD怎樣設(shè)計(jì),才能正好在冬天正午太陽(yáng)最低時(shí)光線最大限度地射入室內(nèi),而夏天正午太陽(yáng)最高時(shí)光線剛好不射入室內(nèi)?請(qǐng)?jiān)趫D
(2)已知AB=
27.(本小題12分)如圖16所示,正方形OCED與扇形OAB有公共頂點(diǎn)O,分別以O(shè)A、OB所在直線為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系.正方形兩個(gè)頂點(diǎn)C、D分別在軸、軸正半軸上移動(dòng).設(shè)OC=,OA=3。
(1)當(dāng)時(shí),正方形與扇形不重合的面積是 ;此時(shí),直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 。
(2)當(dāng)直線CD與扇形OAB相切時(shí).求直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)正方形有頂點(diǎn)恰好落在AB上時(shí),求正方形與扇形不重合的面積。
28.(本題14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖像與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且過(guò)點(diǎn)(2,3)和(-3,-12)。
(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式。
(2)若直線與線段BC交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B,C重合),則是否存在這樣的直線,使得以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似?若存在,求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(3)若點(diǎn)P是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖像上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn),試比較銳角∠ POC與∠ACO的大。ú槐刈C明),并寫出此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)卻的取值范圍。
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