河南省普通高中

2009年高中畢業(yè)班教學質(zhì)量調(diào)研考試

數(shù)學試題（文科）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。分別答在答題卡（I卷）和答題卷（II卷上），答在試卷上的答案無效。

 

第Ⅰ卷

注意事項：

    1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、座位號、考試科目涂寫在答題卡上。

    2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。

       3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。   

參考公式：

如果事件互斥，那么                                                     球的表面積公式                                                                                                      如果事件相互獨立，那么         其中表示球的半徑                                                                                     球的體積公式             

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么                                  

次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率                     其中表示球的半徑

      

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．集合的子集的個數(shù)是                                                  （    ）

       A．4                        B．8                        C．16                      D．32

 

試題詳情

2．已知向量6ec8aac122bd4f6e＝（3，－2），6ec8aac122bd4f6e＝（－5，－1），則6ec8aac122bd4f6e等于                            （    ）

試題詳情

A．（8,1）        B．（－8，1）        C．（4，－6ec8aac122bd4f6e）      D．（－4, 6ec8aac122bd4f6e）

試題詳情

3．在等比數(shù)列{an}中，已知an＝2，則該數(shù)列的前5項之積為                                 （    ）

A．32           B．20              C．16             D．10

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4．曲線y＝x3－2x在點A（1，－1）處切線的傾斜角為                                         （    ）

    A．30°         B．45°            C．60°           D．135°

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5．一個體積為v的棱錐被平行于底面的平面所截，設(shè)截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系可用圖表示為                                                      （    ）

試題詳情

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6．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，則的值為

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．1　                    B．                     C．                      D．

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7．已知p:為第二象限角，q:，則p是q成立的

       A．充分非必要條件                                 B．必要非充分條件                         

       C．充分必要條件                                    D．既非充分又非必要條件

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8．已知，，則在內(nèi)過點的所有直線中                              （    ）

試題詳情

       A．不一定存在與平行的直線　            B．只有兩條與平行的直線　               

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       C．存在無數(shù)條與平行的直線　            D．存在唯一一條與平行的直線

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9．已知實數(shù)滿足則的最大值為                                          （    ）

       A．3　                    B．5                        C．7                        D．9

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10．設(shè)，如果，則實數(shù)的值為  （    ）

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       A．　                  B．　                C．2                        D．

 

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11　已知，則                                                                                     （    ）

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       A．                                             B．　                      

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       C．                                D．

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12 某班級要從5名男生、3名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有一名女生，那么選派的4人中恰好有2名女生的概率為                                       （    ）

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      A．　                  B．　                  C．　                 D．

x

1

2

3

f（x）

2

1

3

g（x）

3

2

1

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分　把答案填在橫線上　

比為12：11：10．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學

生中抽出一個容量為n的樣本，已知從高一學生

中抽取的人數(shù)為60人，那么此樣本的容量

20090327

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14．已知函數(shù)f（x），g（x）分別由右表給出，則f（g（1））＝____________．

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15．設(shè)三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長均為2 6ec8aac122bd4f6e，則其外接球的表面積為

    ______________________.

20090327

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F、G、H，則6ec8aac122bd4f6e的最大值為_________________.

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明。證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

已知函數(shù)f（x）＝2sin（x＋6ec8aac122bd4f6e）cos（x＋6ec8aac122bd4f6e）＋26ec8aac122bd4f6ecos2（x＋6ec8aac122bd4f6e）－6ec8aac122bd4f6e，α為常數(shù).

（1）求函數(shù)f（x）的周期；   

（2）若0≤α≤π時，求使函數(shù)f（x）為偶函數(shù)的α值．

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

試題詳情

      不透明盒中裝有10個形狀大小一樣的小球，其中有2個小球上標有數(shù)字1，有3個小球上標有數(shù)字2，還有5個小球上標有數(shù)字3．取出一球記下所標數(shù)字后放回，再取一球記下所標數(shù)字，共取兩次．把兩次取出的小球上所標數(shù)字之和為n的概率記為P（n）．

（1）求P（3）；

（2）當n等于多少時P（n）最大，并求出最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分12分）

     已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點，且PC⊥AB．

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e （1）求6ec8aac122bd4f6e值；

（2）求二面角P－AC－B的正切值；

     

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）   

    已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝2an－n＋1，n∈N?，且al＝2

（1）設(shè)bn＝an－n,求數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f（x）＝x3－ax2－4x＋4a，其中a為實數(shù)．

試題詳情

（1）求導數(shù)6ec8aac122bd4f6e（x）；

試題詳情

（2）若6ec8aac122bd4f6e（－1）＝0，求f（x）在[－2，2]上的最大值和最小值；

（3）若f（x）在（－∞，－2]和[2，＋∞）上都是遞增的，求a的取值范圍

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22．（本小題滿分12分）

20090327

   （1）求p的值；

   （2）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦

的中點分別為G，H.求｜GH｜的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

B

C

D

A

D

C

A

B

D

 

二、填空題

13. 165    14. 3   15. 36π    16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17. 解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

=6ec8aac122bd4f6e.………………………………………4分

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    20090327
    （2）要使函數(shù)6ec8aac122bd4f6e為偶函數(shù)，只需
       6ec8aac122bd4f6e 即6ec8aac122bd4f6e………….8分
       因為6ec8aac122bd4f6e，
       所以6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………10分
    18．解：（1）6ec8aac122bd4f6e.………………………….4分
    （2）由題意知n的取值為2，3，4，5,6.
    6ec8aac122bd4f6e，  6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e.    …10分
    所以6ec8aac122bd4f6e等于5時6ec8aac122bd4f6e最大，最大值為      
    6ec8aac122bd4f6e.…. …………12分  
    19．解：（Ⅰ）過6ec8aac122bd4f6e點作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,由正三棱柱性質(zhì)知， 
    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,………2分
    連接6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影.
    6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，……………4分
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e中點，又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點即6ec8aac122bd4f6e.………………6分
    （2）過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為二面角
    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平面角. ………………9分
    在6ec8aac122bd4f6e中，由6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，
    6ec8aac122bd4f6e，得
    6ec8aac122bd4f6e.
    所以二面角6ec8aac122bd4f6e的
    平面角的正切值為6ec8aac122bd4f6e.…………12分
    20．解：（1）由6ec8aac122bd4f6e得
        6ec8aac122bd4f6e………………………….2分
    即6ec8aac122bd4f6e………………………….………………………….3分
    所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是首項為6ec8aac122bd4f6e，公比為2的等比數(shù)列.
    所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式6ec8aac122bd4f6e.………………………………6分
    （2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e..………………… 8分
    所以6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e
             
=6ec8aac122bd4f6e…………..………………………………12分
    21．解：（1）6ec8aac122bd4f6e.……………………………2分
    （2）由6ec8aac122bd4f6e，
    由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e或x=6ec8aac122bd4f6e，.……………………………4分
    又6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e在[-2，2]上最大值6ec8aac122bd4f6e，最小值6ec8aac122bd4f6e..……………………………8分
    （3）6ec8aac122bd4f6e， 由題意知
    6ec8aac122bd4f6e...……………………12分
    22．解：（Ⅰ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，
    因為拋物線的焦點6ec8aac122bd4f6e，
    則6ec8aac122bd4f6e.……………………………1分
    6ec8aac122bd4f6e，………2分
    6ec8aac122bd4f6e，而點A在拋物線上，
    6ec8aac122bd4f6e.……………………………………4分
    又6ec8aac122bd4f6e故所求拋物線的方程為6ec8aac122bd4f6e.6分
    （2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，顯然直線6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的斜率都存在且都不為0.
    設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e.
        由 6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，同理可得6ec8aac122bd4f6e.……………8分
    則6ec8aac122bd4f6e
    =6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.（當且僅當6ec8aac122bd4f6e時取等號）
    所以6ec8aac122bd4f6e的最小值是8.……………………………………12分
     
    
				
	
    
		
    


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