(1)求導(dǎo)數(shù)(x), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）求f(x)=
lnx+2x
x2
的導(dǎo)數(shù)；
（2）求過曲線y=cosx上點P(
π
3
，
1
2
)且與過這點的切線垂直的直線方程．

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設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)．已知對于任意正數(shù)x，都有f[f(x)+
2
x
]=
1
f(x)
，且f（1）=a＞0．
（Ⅰ）求f（a+2），并求a的值；
（Ⅱ）令an=
1
f(n)
，n∈N*，證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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（1）求y=x(x2+
1
x
+
1
x3
)的導(dǎo)數(shù)；
（2）求y=(
x
+1)(
1
x
-1)的導(dǎo)數(shù)；
（3）求y=x-sin
x
2
cos
x
2
的導(dǎo)數(shù)；
（4）求y=
x2
sinx
的導(dǎo)數(shù)；
（5）求y=
3x2-x
x
+5
x
-9
x
的導(dǎo)數(shù)分

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設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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精英家教網(wǎng)設(shè)f（x）=ax3+bx2+cx的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(-2，0)，(
23
，0)，如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

A

B

C

D

A

D

C

A

B

D

 

二、填空題

13. 165    14. 3   15. 36π    16. 6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17. 解：（1）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

=6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

=6ec8aac122bd4f6e.………………………………………4分

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    20090327

    （2）要使函數(shù)6ec8aac122bd4f6e為偶函數(shù)，只需

       6ec8aac122bd4f6e 即6ec8aac122bd4f6e………….8分

       因為6ec8aac122bd4f6e，

       所以6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………10分

    18．解：（1）6ec8aac122bd4f6e.………………………….4分

    （2）由題意知n的取值為2，3，4，5,6.

    6ec8aac122bd4f6e，  6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e.    …10分

    所以6ec8aac122bd4f6e等于5時6ec8aac122bd4f6e最大，最大值為     

    6ec8aac122bd4f6e.…. …………12分 

    19．解：（Ⅰ）過6ec8aac122bd4f6e點作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,由正三棱柱性質(zhì)知，

    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,………2分

    連接6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影.

    6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，……………4分

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e中點，又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點即6ec8aac122bd4f6e.………………6分

    （2）過6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e,連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為二面角

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平面角. ………………9分

    在6ec8aac122bd4f6e中，由6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，得

    6ec8aac122bd4f6e.

    所以二面角6ec8aac122bd4f6e的

    平面角的正切值為6ec8aac122bd4f6e.…………12分

    20．解：（1）由6ec8aac122bd4f6e得

        6ec8aac122bd4f6e………………………….2分

    即6ec8aac122bd4f6e………………………….………………………….3分

    所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是首項為6ec8aac122bd4f6e，公比為2的等比數(shù)列.

    所以數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項公式6ec8aac122bd4f6e.………………………………6分

    （2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e..………………… 8分

    所以6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e

              =6ec8aac122bd4f6e…………..………………………………12分

    21．解：（1）6ec8aac122bd4f6e.……………………………2分

    （2）由6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e或x=6ec8aac122bd4f6e，.……………………………4分

    又6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e在[-2，2]上最大值6ec8aac122bd4f6e，最小值6ec8aac122bd4f6e..……………………………8分

    （3）6ec8aac122bd4f6e， 由題意知

    6ec8aac122bd4f6e...……………………12分

    22．解：（Ⅰ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，

    因為拋物線的焦點6ec8aac122bd4f6e，

    則6ec8aac122bd4f6e.……………………………1分

    6ec8aac122bd4f6e，………2分

    6ec8aac122bd4f6e，而點A在拋物線上，

    6ec8aac122bd4f6e.……………………………………4分

    又6ec8aac122bd4f6e故所求拋物線的方程為6ec8aac122bd4f6e.6分

    （2）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，顯然直線6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的斜率都存在且都不為0.

    設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e.

        由 6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，同理可得6ec8aac122bd4f6e.……………8分

    則6ec8aac122bd4f6e

    =6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.（當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時取等號）

    所以6ec8aac122bd4f6e的最小值是8.……………………………………12分

     


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