1．設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是              （B）

A．M＝P                     B．　　　C．　　D．

2．已知樣本容量為30，在如圖的樣本頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為2∶4∶3∶1，則第2組的頻率和頻數(shù)分別為（ A  ）

 A.  0.4, 12       B. 0.6, 16    

 C.  0.4, 16       D. 0.6, 12

3.已知條件條件直線與圓相切,則是的   ( A  )

  A.充分不必要條件                     B.必要不充分條件

  C.充分必要條件                       D.既不充分也不必要條件

4．定義在R上的偶函數(shù)滿足，則可能是           （D）

A.                       B.

 C.                    D.

5．在內(nèi)，使成立的x的取值范圍為                       （B）

A.                 B.     

 C.         D.

6．若是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：

①若，則；②若，則；

③若，則；④若，則

其中正確的命題是                                                          （D）

A.  ①②             B.  ②④           C. ③④          D. ②③④

7．已知實(shí)數(shù),則的最小值是(   C )

  A.          B.  2          C.          D.3

8.已知△ABC的外接圓半徑為,∠ABC=120⁰,BC=10,則過(guò)點(diǎn)A且以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率是        (  C)

A.          B.           C.             D.

9．已知函數(shù)，則的值為   4   

10．已知兩條直線：，若，則m=    

11．若展開(kāi)式中的第5項(xiàng)是，則x =  3  

12．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足約束條件，則的最小值為 5 

13．設(shè)O點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則  6   

14．如圖，A、B、C是表面積為48π的球面上三點(diǎn)，

AB=2，BC=4，∠ BAC=90°，O為球心，則A、C兩

點(diǎn)的球面距離為    ；直線OA與截面ABC

所成的角的余弦值是

15．定義運(yùn)算符號(hào)：“”，表示若干個(gè)數(shù)相乘，如：。記，其中為數(shù)列中的第i項(xiàng)。

（1）若，則  105   

（2）若，則   

16．如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓A和B的橫坐標(biāo)分別是1和，，記

 （1）求的值；

（2）求的值.                  

 解：（1）由已知A、B的坐標(biāo)分別是（1，0），……………………1分

設(shè)C的坐標(biāo)是（）,

        得       

           又 

            解得 ， ………4分

              ………………………… 6分

     （2） 由三角函數(shù)的定義可知  ……8分

          由（1）知

                 …………………………………10分

              …………………………………12分

１７．某品牌服飾店以每件200元進(jìn)了一批服裝，門(mén)市部標(biāo)價(jià)每件300元，五一節(jié)期間商家對(duì)這批服裝進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，方案是：按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，但顧客每買(mǎi)一件可按以下方法摸一次再兌獎(jiǎng)：箱內(nèi)裝有標(biāo)著數(shù)字0、20、40、60、80的小球各兩個(gè)，顧客從箱子內(nèi)任取三個(gè)小球，按三個(gè)小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個(gè)小球被取到的可能性都相等。

（1）求摸一次摸得的三個(gè)小球上的數(shù)字各不相同的概率；

（2）若有3位顧客各買(mǎi)了一件，求至少有兩人返獎(jiǎng)不少于60元的概率.

解：（1）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，

則

         解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是對(duì)立事件因?yàn)?sub>，所以．…………4分

（2）設(shè)E=“返獎(jiǎng)60元”，F(xiàn)=“返獎(jiǎng)80元”

,…………8分

每一位顧客返獎(jiǎng)不少于60元的概率…………9分

故3位顧客中至少有兩人返獎(jiǎng)不少于60元的概率是：

.…………12分

18．直四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ABC=90⁰，AB=BC=1，AD=AA₁=2，E為側(cè)棱BB₁的中點(diǎn)。

（1）求證：EC₁∥AD₁；

（2）在線段AD上求一點(diǎn)F，使EF⊥平面ACD₁;

（3）求平面EAC₁與底面ABCD所成的銳二面角的大小.

解答

（1）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA₁分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系

則，∴

 ，∴EC₁∥AD₁

(2)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則，

則由

故所求點(diǎn)為，即AD的中點(diǎn)為所求。

（3）設(shè)平面EAC₁的法向量為，由

，取，而平面ABCD

的法向量可取為，故

∴，故所求二面角的大小為

19.如圖，已知橢圓以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，過(guò)作直線垂直于軸，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）       求橢圓的方程；

（2）       求證：與軸交于定點(diǎn),并求點(diǎn)的坐標(biāo)。

解（1）易求出橢圓的方程是…………4分

（2）據(jù)題意設(shè)的方程：，代入橢圓方程得：

①

                                         …………8分

據(jù)題意有，則直線的方程：…………9分

令得

=3+==3-

可知與軸交于定點(diǎn)，…………13分

20.已知數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為、，且滿足，．

(1)求的值，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2) 試確定實(shí)數(shù)的值，使數(shù)列是等差數(shù)列。

解：（1）由已知得，∴，易得  ………2分

由得,

上面兩式作差得                          ……4分

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列      …… 6分

（2）由（1）知

            而   …………8分

                    …………………………10分

數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)

即  

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.……13分

21.已知函數(shù)（、、、∈R）對(duì)任意都有，且時(shí)，取極大值 函數(shù)

   (1) 求的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，總存在,都有 成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（I）因?yàn)椋?sub>成立，所以，

∵，由 ，得  ，

由，得

解之得： 從而，函數(shù)解析式為：

（2）所以g(x)在[0，1]上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，

即

因此有故存在實(shí)數(shù)m，

使得成立，其取值范圍是