【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解，并說(shuō)明理由.

【題目】已知是公差為的等差數(shù)列， 是公比為的等比數(shù)列，，正整數(shù)組.

（1）若，求的值；

（2）若數(shù)組中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于的等差數(shù)列，且，求的最大值.

（3）若，試寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的一個(gè)數(shù)組和對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式.(注：本小問(wèn)不必寫(xiě)出解答過(guò)程)

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入-年總成本）

【題目】已知矩形中，，E，F分別為，的中點(diǎn).沿將矩形折起，使，如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段，的中點(diǎn)，連接.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)400萬(wàn)25~44歲年齡的人中，選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來(lái)A城市發(fā)展的有多少人；

（2）從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的300人中，利用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中再選取3人發(fā)放紀(jì)念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市，空氣清新”的概率；

（3）在選擇“自然環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的300人中有100名男性；在選擇“人文環(huán)境”作為來(lái)A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性；請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)？

附：，.

A.B.C.D.

【題目】如圖，在四棱臺(tái)中，底面是正方形，且，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，二面角的平面角大小為.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知拋物線：和直線：，是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，是拋物線上異于，的任一點(diǎn)，拋物線在處的切線與，分別交于，，則外接圓面積的最小值為______.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的值；

（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).