【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點，與橢圓分別交于與不同四點，直線的斜率滿足．已知當與軸重合時，，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），和.

【解析】試題分析：（1）當與軸重合時，垂直于軸，得,得,從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把坐標化，可得點的軌跡是橢圓，從而求得定點和點.

試題解析：當與軸重合時，, 即,所以垂直于軸，得，，, 得,橢圓的方程為.

焦點坐標分別為, 當直線或斜率不存在時，點坐標為或;

當直線斜率存在時，設斜率分別為, 設由, 得：

, 所以:，, 則：

. 同理：, 因為

, 所以, 即, 由題意知, 所以

， 設，則，即，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓上.存在點和點，使得為定值，定值為.

考點：圓錐曲線的定義，性質，方程.

【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關鍵是從這個角度出發(fā)，把坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓，從而求得存在兩定點和點.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知，，.

（Ⅰ）若，求的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的兩個零點為，記，證明：．

【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．

（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內的頻率為相應的概率，求；

（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式；

（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學期望．

【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，，，，，過點作平面平行于平面，平面與棱，，，分別相交于點，，，.

(1)求的長度；

(2)求二面角的余弦值.

A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則．

B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3．

C.已知兩個變量具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若，，，則．

D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為16．

A.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件

B.甲的不同的選法種數(shù)為15

C.已知乙同學選了物理，乙同學選技術的概率是

D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是

（1）由以上數(shù)據(jù)繪制成2×2聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關？

（2）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學生問卷中任意選2個，求這2個學生性別不同的概率.

附：

A.B.C.D.

A.這五年，出口總額之和比進口總額之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

（Ⅰ）由以上數(shù)據(jù)繪制成2×2聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關？

（Ⅱ）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學生問卷中任意選2個，記來自男生的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附：