【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，證明：曲線在處的切線與直線垂直；

（2）若，當時，證明：.

【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革，網(wǎng)上預(yù)約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查，并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下所示.

（1）若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人，求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數(shù)；

（2）若按分層抽樣的方法從年齡在以及內(nèi)的市民中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行調(diào)研，記隨機抽取的3人中，年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若有兩個零點求證：

【題目】已知橢圓經(jīng)過兩點，為坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點，且與圓相交于兩點，試問直線與的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

【題目】經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足萬件時，（萬元），在年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）.通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為元時，生產(chǎn)的商品能當年全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（2）當產(chǎn)量為多少時利潤最大？并求出最大值.

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓過以下4個不同的點：.

（1）求圓的標準方程；

（2）先將圓向左平移個單位后，再將所有點的橫坐標、縱坐標都伸長到原來的倍得到圓，若兩個點分別在直線和上，為圓上任意一點，且（為常數(shù)），證明直線過圓的圓心，并求的值.

【題目】為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布表，其中.（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（1）試估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；

（2）若把每組的組中值作為該組的滿意程度，試估計被調(diào)查的員工的滿意程度的平均數(shù).

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)點，若直線與曲線相交于，兩點，且，求的值．