【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求的值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)消除參數(shù)即可得曲線的普通方程,根據(jù)極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化公式即可求得直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)由條件先寫出直線的參數(shù)方程 (是參數(shù)),代入圓的方程后可得,解方程即可得解.
(1)曲線的普通方程為.
的直角坐標(biāo)方程為,即
(2)由于直線過點(diǎn),傾斜角為30°,
故直線的參數(shù)方程為 (是參數(shù)).
設(shè),兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,將直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程并化簡(jiǎn)得.解得 ,
∴,解得或(舍去),
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(k為常數(shù),且).
(1)在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列是等比數(shù)列,說明理由;
①數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列;
②數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列;
③數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列.
(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大約在20世紀(jì)30年代,世界上許多國(guó)家都流傳著這樣一個(gè)題目:任取一個(gè)正整數(shù),如果它是偶數(shù),則除以2;如果它是奇數(shù),則將它乘以3加1,這樣反復(fù)運(yùn)算,最后結(jié)果必然是1.這個(gè)題目在東方被稱為“角谷猜想”,世界一流的大數(shù)學(xué)家都被其卷入其中,用盡了各種方法,甚至動(dòng)用了最先進(jìn)的電子計(jì)算機(jī),驗(yàn)算到對(duì)700億以內(nèi)的自然數(shù)上述結(jié)論均為正確的,但卻給不出一般性的證明.例如取,則要想算出結(jié)果1,共需要經(jīng)過的運(yùn)算步數(shù)是( )
A.9B.10C.11D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | |||||||
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | ||||||
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:
(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;
(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,是的中點(diǎn),以為折痕將向上折起,變?yōu)?/span>,且平面平面.
(1)求三棱錐的體積;
(2)求證:;
(3)求證:平面平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)該班40名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
喜愛打籃球 | 19 | 15 | 34 |
不喜愛打籃球 | 1 | 5 | 6 |
總計(jì) | 20 | 20 | 40 |
(1)在女生不喜愛打籃球的5個(gè)個(gè)體中,隨機(jī)抽取2人,求女生甲被選中的概率;
(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的條件下認(rèn)為喜愛籃球與性別有關(guān)?
附:,其中.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | <>0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)的直線,與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn),,且,求四邊形面積的最大值.
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