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【題目】已知函數，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求函數的極值．

【答案】（1）（2）當時，極大值為1，極小值為；當時，極大值為1，極小值為.

【解析】

（1）利用導數的幾何意義求切線方程即可；

（2）求導，分類討論參數的值，利用導數求出極值即可.

（1）當時，，

又，

所以曲線在點處的切線方程為：

即.

（2）

①當，令得到，

當變化時，和的變化情況如下表：

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間，內為減函數，在區(qū)間內為增函數，所以函數的極小值為，極大值為.

②當時，令得，，

當變化時，和的變化情況如下表：

0

0

極大值

極小值

所以在，內為增函數，在內為減函數，

所以函數的極小值為，極大值為.

綜上，當時，函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，，極大值為1，極小值為.

當時，函數的單調遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，極大值為1，極小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，焦距為，過點作直線交橢圓于兩點，的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求定點與交點所構成的三角形面積的最大值.

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（1）根據莖葉圖中的數據，求出隊第六位選手的成績；

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（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分布列及數學期望.

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【題目】已知三棱錐P﹣ABC的所有棱長為1．M是底面△ABC內部一個動點（包括邊界），且M到三個側面PAB，PBC，PAC的距離h1，h2，h3成單調遞增的等差數列，記PM與AB，BC，AC所成的角分別為α，β，γ，則下列正確的是（　�。�

A.α＝βB.β＝γC.α＜βD.β＜γ

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（1）若分別是中點，求證： ∥平面

（2）求此多面體的體積

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【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為：為參數）．

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (為參數)，以為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線相交于，兩點，且，求的值．

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（1）求曲線E的方程；

（2）過點作直線l與曲線E交于不同的兩點B、C，設BC中點為Q，問：曲線E上是否存在一點A，使得恒成立？如果存在，求出點A的坐標；如果不存在，說明理由．

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【題目】已知函數（）.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在定義域內為單調函數，求實數的取值范圍.

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