【題目】為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位：克)，按照，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)這種植物果實(shí)重量的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

（3）已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體．若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

（1）求、的值；

（2）如果當(dāng)，且時(shí)， ，求的取值范圍。

A.[0，)B.(0，)

C.(0，]D.(－，0)

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

（1）求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）在a＜1時(shí)，是否存在m＞1，使得對(duì)任意的x∈（1，m）,恒有f（x）+a＞0，并說(shuō)明理由.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

某位同學(xué)分別用兩種模型：①，②進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差等于）

經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，，，其中，.

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.（在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到0.01）

附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

【題目】已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且.

（1）若橢圓經(jīng)過(guò)圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，，證明；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目一：新能源汽車．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項(xiàng)目二：通信設(shè)備．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和

（Ⅰ）針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若市場(chǎng)預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)＋本金）可以翻一番？

（參考數(shù)據(jù)：，）