【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax,其中a為實(shí)數(shù).

(1)求出f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)在a<1時(shí),是否存在m>1,使得對(duì)任意的x∈(1,m),恒有f(x)+a>0,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)在a<1時(shí),存在m>1,使得對(duì)任意x∈(1,m)恒有f(x)+a>0。理由見(jiàn)解析。

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),并分a≤0和a>0兩種情況討論?汕蟪鼋Y(jié)果;(2)結(jié)合(1)將a<1分為a≤0和兩種情況進(jìn)行討論即可。

(1)∵f(x)=lnx﹣ax,

,

當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)>0恒成立,

函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)遞增;無(wú)減區(qū)間

當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0,則x= ,

當(dāng)x∈(0,)時(shí),f'(x)>0,函數(shù)為增函數(shù),

當(dāng)x∈(,+∞)時(shí),f'(x)<0,函數(shù)為減函數(shù)。

(2)在a<1時(shí),存在m>1,使得對(duì)任意的x∈(1,m)恒有f(x)+a>0。

理由如下:

由(1)得

當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)在(1,m)遞增,

,

即f(x)+a>0。

綜上可得:在a<1時(shí),存在m>1,使得對(duì)任意x∈(1,m)恒有f(x)+a>0。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱;②的最小值為2;

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè),

其中,所有正確命題的序號(hào)是__________

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【題目】

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到低碳項(xiàng)目上,現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇:

項(xiàng)目一:新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利,也可能虧損,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為;

項(xiàng)目二:通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利,可能虧損,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為、

)針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說(shuō)明理由;

)若市場(chǎng)預(yù)期不變,該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長(zhǎng)期投資(每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資),問(wèn)大約在哪一年的年底總資產(chǎn)(利潤(rùn)+本金)可以翻一番?

(參考數(shù)據(jù):,

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1)求M的方程;

2)求點(diǎn)P的軌跡方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2sinθ,

1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)直線lx軸交于點(diǎn)P,與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|的值.

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6314

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0198

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3623

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