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【題目】沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置,它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成,開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖,某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為8cm,細(xì)沙全部在上部時(shí),其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙,且細(xì)沙全部漏入下部后,恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的是( )
A.沙漏中的細(xì)沙體積為
B.沙漏的體積是
C.細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cm
D.該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是1985秒()
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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則( )
A.函數(shù)為奇函數(shù)
B.函數(shù)在上單調(diào)遞增
C.若,則的最小值為
D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象
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【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為、,拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知圓的切線(直線的斜率存在且不為零)與橢圓相交于、兩點(diǎn),那么以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?如果是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線與軸交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),證明:為定值.
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【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,為上的點(diǎn),過的平面分別交,于點(diǎn),,且平面.
(1)證明:;
(2)當(dāng)為的中點(diǎn),,與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的影響,但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動(dòng)會(huì)中來,在2018春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了五個(gè)項(xiàng)目,其中屬于跑步類的兩項(xiàng),分別是200米和400米,另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加,且只參加其中一項(xiàng),學(xué)校780名同學(xué)參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下條形圖:
其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為,為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析.
1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù);
2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4人,記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X,求離散型隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù),若曲線上始終存在兩點(diǎn),使得,且的中點(diǎn)在軸上,則正實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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【題目】給出下列四個(gè)命題:
①命題“,有”的否定為:“”;
②已知向量與的夾角是鈍角,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是;
③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;
④“”是“直線和直線平行”的充分不必要條件;
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知函數(shù),把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,則下列結(jié)論正確的是( )
A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.在上單調(diào)遞減
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