【題目】如圖1，在等腰梯形ABCD中，，，，E為AD的中點(diǎn).現(xiàn)分別沿BE，EC將△ABE 和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，連接AD，如圖2.

（1）若在平面BCE內(nèi)存在點(diǎn)G，使得GD∥平面ABE，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)G的軌跡是什么圖形？并說(shuō)明理由.

（2）求平面AED與平面BCE所成銳二面角的余弦值.

【題目】某市一所高中為備戰(zhàn)即將舉行的全市羽毛球比賽，學(xué)校決定組織甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球?qū)�抗賽�?shí)戰(zhàn)訓(xùn)練．每隊(duì)四名運(yùn)動(dòng)員，并統(tǒng)計(jì)了以往多次比賽成績(jī)，按由高到低進(jìn)行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規(guī)則為甲、乙兩隊(duì)同名次的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗，每場(chǎng)對(duì)抗賽都互不影響，當(dāng)甲、乙兩隊(duì)的四名隊(duì)員都進(jìn)行一次對(duì)抗賽后稱(chēng)為一個(gè)輪次．按以往多次比賽統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，甲、乙兩隊(duì)同名次進(jìn)行對(duì)抗時(shí)，甲隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率分別為，，，.

（1）進(jìn)行一個(gè)輪次對(duì)抗賽后一共有多少種對(duì)抗結(jié)果？

（2）計(jì)分規(guī)則為每次對(duì)抗賽獲勝一方所在的隊(duì)得1分，失敗一方所在的隊(duì)得0分，設(shè)進(jìn)行一個(gè)輪次對(duì)抗賽后甲隊(duì)所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已如橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

【題目】將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再把所得各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后把所得各點(diǎn)縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，就得到函數(shù)f（x）的圖象，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π；

②函數(shù)f（x）的最大值為2；

③函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為；

④設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)不相等的根，則的最小值為.

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個(gè)不同的點(diǎn)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)的和，且成等差數(shù)列.

（1）寫(xiě)出、、的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明（1）中的猜想；

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】某港口某天0時(shí)至24時(shí)的水深（米）隨時(shí)間（時(shí)）變化曲線近似滿(mǎn)足如下函數(shù)模型（）.若該港口在該天0時(shí)至24時(shí)內(nèi)，有且只有3個(gè)時(shí)刻水深為3米，則該港口該天水最深的時(shí)刻不可能為（ ）

A.16時(shí)B.17時(shí)C.18時(shí)D.19時(shí)

【題目】已知正方體，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為，直線為.對(duì)于下列兩個(gè)命題：①過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與、都相交；②過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（ ）

A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題

【題目】近年來(lái)，人們支付方式發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變，使用移動(dòng)支付購(gòu)買(mǎi)商品已成為一部分人的消費(fèi)習(xí)慣，某企業(yè)為了解該企業(yè)員工兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全體員工中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)了他們?cè)谀硞�(gè)月的消費(fèi)支出情況，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都沒(méi)有使用過(guò)的有5人；使用了兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下表，依據(jù)數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機(jī)抽取1名員工，則該員工在該月兩種支付方式都使用過(guò)的概率為_______________

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。