【題目】已知正方體,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),設(shè)直線為,直線為.對(duì)于下列兩個(gè)命題:①過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與、都相交;②過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是( )
A.①為真命題,②為真命題B.①為真命題,②為假命題
C.①為假命題,②為真命題D.①為假命題,②為假命題
【答案】B
【解析】
作出過(guò)P與兩直線相交的直線l判斷①;通過(guò)平移直線a,b,結(jié)合異面直線所成角的概念判斷②.
解:直線AB與A1D1 是兩條互相垂直的異面直線,點(diǎn)P不在這兩異面直線中的任何一條上,如圖所示:
取BB1的中點(diǎn)Q,則PQ∥A1D1,且 PQ=A1D1,設(shè)A1Q與AB交于E,則點(diǎn)A1、D1、Q、E、P共面,
直線EP必與A1D1 相交于某點(diǎn)F,則過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線EF與a、b都相交,故①為真命題;
分別平移a,b,使a與b均經(jīng)過(guò)P,則有兩條互相垂直的直線與a,b都成45°角,故②為假命題.
∴①為真命題,②為假命題.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商家統(tǒng)計(jì)了去年,兩種產(chǎn)品的月銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元),繪制了月銷(xiāo)售額的雷達(dá)圖,圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷(xiāo)售額約為20萬(wàn)元,點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷(xiāo)售額約為25萬(wàn)元.
根據(jù)圖中信息,下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額極差較大B.產(chǎn)品銷(xiāo)售額的中位數(shù)較大
C.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額波動(dòng)較小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐的底面是正方形,平面,且,該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,分別是棱的中點(diǎn),直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為,則該球的表面積為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù).
(1)討論的單調(diào)區(qū)間
(2)當(dāng)時(shí),存在,使得對(duì)任意均有,求實(shí)數(shù)M的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已如橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),直線OP,OQ的斜率分別為k,k'.若,求證△OPQ的面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 E ABCD 中, EC 底面 ABCD , FD / /EC ,底面 ABCD 為矩形, G 為線段 AB 的中點(diǎn), CG DG,CD DF CE 2 ,則四棱錐 E ABCD與三棱錐 F CDG 的公共部分的體積為________________ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年7曰1日至3日,世界新能源汽車(chē)大會(huì)在海南博鰲召開(kāi),大會(huì)著眼于全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善.某汽車(chē)公司順應(yīng)時(shí)代潮流,最新研發(fā)了一款新能源汽車(chē),并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程(理論上是指新能源汽車(chē)所裝載的燃料或電池所能夠提供給車(chē)行駛的最遠(yuǎn)里程)的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
(2)根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,現(xiàn)任取一輛汽車(chē),求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布,則,,.
(3)某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē),現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎(jiǎng)”活動(dòng),客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn),若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”,則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車(chē)開(kāi)始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車(chē)車(chē)向前移動(dòng)一次,若擲出正面,遙控車(chē)向前移動(dòng)一格(從到),若擲出反面,遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格(從到),直到遙控車(chē)移到第49格(勝利大本營(yíng))或第50格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束,設(shè)遙控車(chē)移到第n格的概率為,試說(shuō)明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分,將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖,記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)求圖中的值,并估計(jì)該品種花苗綜合評(píng)分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(2)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培駐外方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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