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【題目】為考查某種疫苗預防疾病的效果,進行動物實驗,得到統計數據如下表:
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 合計 | |
未注射疫苗 | 40 | ||
注射疫苗 | 60 | ||
合計 | 100 | 100 | 200 |
現從所有試驗動物中任取一只,取到“注射疫苗”動物的概率為.
(1)求列聯表中的數據的值;
(2)在圖中繪制發(fā)病率的條形統計圖,并判斷疫苗是否有效?
(3)在出錯概率不超過的條件下能否認為疫苗有效?
附:.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為、,上頂點為,在軸負半軸上有一點,滿足為線段的中點,且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過、、三點的圓與直線相切,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點,在軸上是否存在點使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.
(Ⅰ)證明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
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【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數據中分別隨機抽取個,并按、、、、分組,得到頻率分布直方圖如圖,假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.
(1)寫出頻率分布直方圖甲中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為、,試比較與的大。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y論)
(2)估計在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于箱且另一個不高于箱的概率;
(3)設表示在未來天內甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數,以日留住量落入各組的頻率為概率,求的分布列和數學期望.
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【題目】某商場舉行雙12有獎促銷活動,顧客購買168元的商品后即可抽獎,抽獎方法是:從裝有2個紅球和1個白球的甲箱與裝有2個紅球和1個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,這些球除顏色,標號外都一樣.若摸出的2個球顏色相同則中獎,否則不中獎.
(1)用球的標號列出所有可能的摸出結果;
(2)小明根據經驗認為:摸到同色球一般來說更為難得,所以猜測中獎的概率小于不中獎的概率,你認為小明的猜想正確嗎?請說明理由.
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【題目】已知橢圓的左頂點為A1,右焦點為F2,過點F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點,直線A1M的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長為,求橢圓方程.
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【題目】在一次期末數學測試中,唐老師任教班級學生的考試得分情況如表所示:
分數區(qū)間 | |||||
人數 | 2 | 8 | 32 | 38 | 20 |
(1)根據上述表格,試估計唐老師所任教班級的學生在本次期末數學測試的平均成績;
(2)現從成績在中按照分數段,采取分層抽樣的方法隨機抽取5人,再在這5人中隨機抽取2人作小題得分分析,求恰有1人的成績在上的概率.
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