【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取個(gè),并按、、、、分組,得到頻率分布直方圖如圖,假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.
(1)寫(xiě)出頻率分布直方圖甲中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為、,試比較與的大。唬ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論)
(2)估計(jì)在未來(lái)的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于箱且另一個(gè)不高于箱的概率;
(3)設(shè)表示在未來(lái)天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數(shù),以日留住量落入各組的頻率為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1),;(2);(3)分布列見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望為.
【解析】
(1)由各小矩形面積和為,先求出,由頻率分布直方圖可看出,甲的銷售量比較分散,而乙較為集中,由此能比、的大;
(2)分兩種情況討論:甲種酸奶的銷售量高于箱,乙種酸奶的銷售量不高于箱;甲種酸奶的銷售量不高于箱,乙種酸奶的銷售量高于箱.然后利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率;
(3)由題意得出,利用二項(xiàng)分布可得出隨機(jī)變量的分布列,并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
(1)由各小矩形面積和為,得,解得,
由頻率分布直方圖可看出,甲的銷售量比較分散,而乙較為集中,主要集中在箱,故;
(2)設(shè)事件:在未來(lái)的某一天里,甲種酸奶的銷售量不高于箱;
事件:在未來(lái)的某一天里,乙種酸奶的銷售量不高于箱;
事件:在未來(lái)的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個(gè)高于箱且另一個(gè)不高于箱.
則,,
;
(3)由題意可知,,,
,,
,
所以,隨機(jī)變量的分布列如下表所示:
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
(1)寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:,動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)且與圓相切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線交于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),軸交于,兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若項(xiàng)數(shù)為的單調(diào)增數(shù)列滿足:①;②對(duì)任意,存在使得;則稱數(shù)列具有性質(zhì).
(1)分別判斷數(shù)列1,3,4,7和1,2,3,5是否具有性質(zhì),并說(shuō)明理由;
(2)若數(shù)列具有性質(zhì),且.
(i)證明數(shù)列的項(xiàng)數(shù);
(ii)求數(shù)列中所有項(xiàng)的和的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中,唐老師任教班級(jí)學(xué)生的考試得分情況如表所示:
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | |||||
人數(shù) | 2 | 8 | 32 | 38 | 20 |
(1)根據(jù)上述表格,試估計(jì)唐老師所任教班級(jí)的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī);
(2)現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中按照分?jǐn)?shù)段,采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人,再在這5人中隨機(jī)抽取2人作小題得分分析,求恰有1人的成績(jī)?cè)?/span>上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓,射線與曲線交于點(diǎn).
(1)求曲線的參數(shù)方程,的極坐標(biāo)方程;
(2)若,是曲線上的兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀:
已知、,,求的最小值.
解法如下:,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號(hào),
則的最小值為.
應(yīng)用上述解法,求解下列問(wèn)題:
(1)已知,,求的最小值;
(2)已知,求函數(shù)的最小值;
(3)已知正數(shù)、、,,
求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱柱中,所有棱長(zhǎng)都是3,點(diǎn)D,E分別是線段和上的點(diǎn),.
(1)試確定點(diǎn)E的位置,使得平面,并證明;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=,若對(duì)任意x1∈(-∞,0),總存在x2∈使得,則實(shí)數(shù)a的范圍 _____
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