【題目】若項(xiàng)數(shù)為的單調(diào)增數(shù)列滿足:①;②對任意,存在使得;則稱數(shù)列具有性質(zhì).

1)分別判斷數(shù)列1,34,71,23,5是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)若數(shù)列具有性質(zhì),且.

i)證明數(shù)列的項(xiàng)數(shù)

ii)求數(shù)列中所有項(xiàng)的和的最小值.

【答案】1)數(shù)列1,3,47不具備性質(zhì)P,數(shù)列1,2,3,5具有性質(zhì);(2)(i)證明見解析,(ii75

【解析】

1)根據(jù)定義驗(yàn)證即可得解;

2)(i)根據(jù)數(shù)列關(guān)系分析,結(jié)合,即可得到,即可得證;

ii)構(gòu)造數(shù)列:1,2,4,5,9,18,36,或1,2,3,6,9,18,36,再證明75是最小值.

1)因?yàn)?/span>,數(shù)列1,3,4,7不具備性質(zhì)P

,所以數(shù)列12,3,5具有性質(zhì);

2)(i)證明:數(shù)列單調(diào)遞增,具有性質(zhì),且,

所以,即,所以,

所以

所以;

ii)構(gòu)造數(shù)列:1,2,4,5,9,18,36,或1,2,3,6,9,18,36,顯然這兩個數(shù)列滿足性質(zhì)

且數(shù)列之和均為75,下面說明75為數(shù)列中所有項(xiàng)的和的最小值,

18在數(shù)列中,要求數(shù)列中的所有項(xiàng)的和最小,則,

18不在數(shù)列中,,由(i)可知,

數(shù)列所有項(xiàng)之和,

所以要使所有項(xiàng)之和最小,必有,

同理可得要使數(shù)列中所有項(xiàng)的和最小,必有,

同理可得:5,

依次類推,要使數(shù)列中的所有項(xiàng)的和最小,該數(shù)列為1,2,4,5,9,18,36,或1,2,3,6,9,18,36,

綜上所述:數(shù)列中所有項(xiàng)的和的最小值為75.

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【題目】已知圓的圓心為,圓的圓心為,一動圓與圓內(nèi)切,與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡方程;

(2)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)是直線上任意點(diǎn),直線,的斜率分別為,,,試探求,的關(guān)系,并給出證明.

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1)求橢圓的方程;

2)已知圓,連接并延長交圓于點(diǎn)為橢圓長軸上一點(diǎn)(異于左、右焦點(diǎn)),過點(diǎn)作橢圓長軸的垂線分別交橢圓和圓于點(diǎn)均在軸上方).連接,記的斜率為,的斜率為.

①求的值;

②求證:直線的交點(diǎn)在定直線上.

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【題目】已知橢圓,四點(diǎn),,中恰有三點(diǎn)在橢圓.

1)求的方程;

2)設(shè)的短軸端點(diǎn)分別為,,直線,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”簡稱“創(chuàng)城”活動中,教委對本區(qū)AB,CD四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成如表:

學(xué)校

A

B

C

D

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)

40

10

9

15

注:參與率是指:一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值

假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨(dú)立的.

若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計(jì)A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù);

在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,從AC兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率;

若將表中的參與率視為概率,從A學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;

2)若對恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取個,并按、、、分組,得到頻率分布直方圖如圖,假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.

1)寫出頻率分布直方圖甲中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為、,試比較的大小;(只需寫出結(jié)論)

2)估計(jì)在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于箱且另一個不高于箱的概率;

3)設(shè)表示在未來天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數(shù),以日留住量落入各組的頻率為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,雙曲線的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B在雙曲線的右支上,矩形OFBD與矩形AEGF相似,且矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為21,則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.

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【題目】橢圓b0〕與拋物線有共同的焦點(diǎn)F,且兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為M,滿足.

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn),斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè),假設(shè),求的取值范圍.

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