【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍.
【答案】(1),;(2)或;(3).
【解析】
試題本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí),考查函數(shù)思想、分類討論思想,考查綜合分析和解決問題的能力.(1)先求導(dǎo),將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到導(dǎo)數(shù)中,得到切線的斜率,結(jié)合已知切線的斜率可求出的值,再由切點(diǎn)在切線上,可求出即切點(diǎn)的縱坐標(biāo),然后代入的解析式即可求出的值;(2)先將代入得到解析式,求導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,因?yàn)?/span>在有唯一的零點(diǎn),所以或,所以解得或;(3)屬于恒成立問題,通過分析題意,可以轉(zhuǎn)化為在上的最大值與最小值之差,因?yàn)?/span>,所以討論的正負(fù)來判斷的正負(fù),當(dāng)時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),所以,當(dāng)時(shí),需列表判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值來決定最值的位置,這種情況中還需要討論與1的大小.
試題解析:(1),所以,得
又,所以,得
(2)因?yàn)?/span>所以,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
又,可知在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)等價(jià)于
或
得或
(3)若對(duì)任意的,均有,等價(jià)于在上的最大值與最小值之差
(ⅰ)當(dāng)時(shí),在上,在上單調(diào)遞增
由,得
所以
(ⅱ)當(dāng)時(shí),由得
由得或
所以,同理
當(dāng),即時(shí),,與題設(shè)矛盾
當(dāng),即時(shí),恒成立
當(dāng),即時(shí),恒成立
綜上所述,的取值范圍為.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為,(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的 非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若點(diǎn)在棱上,且二面角為,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中,為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待,現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國的人員安排酒店住宿,這五個(gè)參會(huì)國要在、、三家酒店選擇一家,且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國入住,則這樣的安排方法共有_________(填具體數(shù)字)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn)為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),滿足為線段的中點(diǎn),且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過、、三點(diǎn)的圓與直線相切,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品,從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)用每組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù),估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)和樣本方差的;
(2)從指標(biāo)值落在的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件做進(jìn)一步檢測(cè),設(shè)抽取的產(chǎn)品的指標(biāo)在的件數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,近似為樣本平均值,近似為樣本方差,若產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值大于236.6,則產(chǎn)品不合格,該廠生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品不合格的件數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已雙曲線的一條漸近線與橢圓C:()在第一象限的交點(diǎn)為P,,為橢圓C的左、右焦點(diǎn),若,則橢圓C的離心率為( )
A.B.C.D.
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