【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.

（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，又對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知為正整數(shù)且，數(shù)列共有項(xiàng)，設(shè)，又，求的所有可能取值.

【題目】如圖，有一塊三棱錐形木塊，各面均是銳角三角形，其中面內(nèi)有一點(diǎn).

（1）若要在面內(nèi)過點(diǎn)畫一條線段，其中點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且滿足與垂直，該如何求作？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段并說明畫法，不必證明；

（2）經(jīng)測(cè)量，，，，，若恰為三角形的重心，為（1）中所求線段，求三棱錐的體積.

【題目】如圖分別為定義域和值域均為的函數(shù)和函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）

A.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)

【題目】在含有個(gè)元素的集合中，若這個(gè)元素的一個(gè)排列（，，…，）滿足，則稱這個(gè)排列為集合的一個(gè)錯(cuò)位排列（例如：對(duì)于集合，排列是的一個(gè)錯(cuò)位排列；排列不是的一個(gè)錯(cuò)位排列）.記集合的所有錯(cuò)位排列的個(gè)數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，試用，表示，并說明理由；

（3）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：為奇數(shù).

【題目】在教材中，我們已研究出如下結(jié)論：平面內(nèi)條直線最多可將平面分成個(gè)部分．現(xiàn)探究：空間內(nèi)個(gè)平面最多可將空間分成多少個(gè)部分，．設(shè)空間內(nèi)個(gè)平面最多可將空間分成個(gè)部分．

（1）求的值；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論．

【題目】已知數(shù)列，，且對(duì)任意n恒成立．

（1）求證：(n)；

（2）求證：(n)．

【題目】已知集合，，，令表示集合所含元素的個(gè)數(shù).

（1）寫出的值；

（2）當(dāng)時(shí)，寫出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在其定義域上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為0，，已知求證：

（Ⅲ）在（2）的條件下，試比較與的大小，并說明理由.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝loga(其中a＞0且a≠1)．記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與logabn＋1的大小，并證明你的結(jié)論.

【題目】在集合中，任取個(gè)元素構(gòu)成集合. 若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為的偶子集，其個(gè)數(shù)記為；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為的奇子集，其個(gè)數(shù)記為. 令

(1)當(dāng) 時(shí)，求的值；

(2)求.