【題目】在集合中,任取個元素構(gòu)成集合. 若的所有元素之和為偶數(shù),則稱為的偶子集,其個數(shù)記為;若的所有元素之和為奇數(shù),則稱為的奇子集,其個數(shù)記為. 令
(1)當(dāng) 時,求的值;
(2)求.
【答案】(1),,,(2)
【解析】
試題(1)第一小問是具體理解及時定義:當(dāng)時,集合為,當(dāng)時,偶子集有,奇子集有,,;同理可得,,(2)從具體到一般,是歸納:當(dāng)為奇數(shù)時,偶子集的個數(shù)等于奇子集的個數(shù),;當(dāng)為偶數(shù)時,偶子集的個數(shù),奇子集的個數(shù),
涉及兩個組合數(shù)相乘:構(gòu)造二項展開式,比較對應(yīng)項的系數(shù)
試題解析:解(1)當(dāng)時,集合為,
當(dāng)時,偶子集有,奇子集有,,;
當(dāng)時,偶子集有,奇子集有,
,;
當(dāng)時,偶子集有,奇子集有,
,;
(2)當(dāng)為奇數(shù)時,偶子集的個數(shù),
奇子集的個數(shù),
所以.
當(dāng)為偶數(shù)時,偶子集的個數(shù),
奇子集的個數(shù),
所以
.
一方面,
所以中的系數(shù)為
;
另一方面,,中的系數(shù)為,
故.
綜上,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 命題的否定是:
B. 命題中,若,則的否命題是真命題
C. 如果為真命題,為假命題,則為真命題,為假命題
D. 是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件
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【題目】橢圓中心在原點,焦點在軸上, 、分別為上、下焦點,橢圓的離心率為, 為橢圓上一點且.
(1)若的面積為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若的延長線與橢圓另一交點為,以為直徑的圓過點, 為橢圓上動點,求的范圍.
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【題目】一個正三棱柱的三視圖如圖所示,若該三棱柱的外接球的表面積為,則側(cè)視圖中的的值為 ( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成, , , , , 六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的中位數(shù);
(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機(jī)變量,根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下:
時間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表).
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【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,解析式為f(x)=.
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
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【題目】已知非零數(shù)列滿足,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若關(guān)于的不等式有解,求整數(shù)的最小值;
(3)在數(shù)列中,是否存在首項、第項、第項(),使得這三項依次構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出所有的;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x+3=0,過原點的直線l與圓C有公共點.
(1)求直線l斜率k的取值范圍;
(2)已知O為坐標(biāo)原點,點P為圓C上的任意一點,求線段OP的中點M的軌跡方程.
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