Question

【題目】如圖分別為定義域和值域均為的函數(shù)和函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）

A.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

【答案】C

【解析】

將各選項(xiàng)中的復(fù)合函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)，先分析外層函數(shù)的零點(diǎn)及其范圍，再分析內(nèi)層函數(shù)方程的根的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論.

對(duì)于A選項(xiàng)，令，

則外層函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，，

關(guān)于的方程只有1個(gè)根，關(guān)于的方程只有1個(gè)根，

所以，函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，令，

則外層函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，，，

關(guān)于的方程有個(gè)根，關(guān)于的方程有個(gè)根，關(guān)于的方程有個(gè)根，

所以，函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，令，

則外層函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，，

關(guān)于的方程有個(gè)根，關(guān)于的方程有個(gè)根，

所以，函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，令，

則外層函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，，，

關(guān)的方程有個(gè)根，關(guān)的方程有3個(gè)根，關(guān)于的方程有1個(gè)根，

所以，函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn).

故選：C.