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【題目】已知是定義在上的函數(shù),記,的最大值為.若存在,滿足,則稱一次函數(shù)的“逼近函數(shù)”,此時的稱為上的“逼近確界”.

(1)驗證:的“逼近函數(shù)”;

(2)已知.若的“逼近函數(shù)”,求的值;

(3)已知的逼近確界為,求證:對任意常數(shù),.

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【題目】數(shù)列的前n組成集合,從集合中任取個數(shù),其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為(若只取一個數(shù),規(guī)定乘積為此數(shù)本身),例如:對于數(shù)列,當時,時,;

1)若集合,求當時,的值;

2)若集合,證明:時集合時集合(為了以示區(qū)別,用表示)有關(guān)系式,其中

3)對于(2)中集合.定義,求(用n表示).

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【題目】已知直線為公海與領(lǐng)海的分界線,一艘巡邏艇在原點處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪航行,以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍,且兩者都是沿直線航行,但走私船可能向任一方向逃竄.

1)如果走私船和巡邏船相距6海里,求走私船能被截獲的點的軌跡;

2)若與公海的最近距離20海里,要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船,則,之間的最遠距離是多少海里?

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【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象.求證:存在無窮多個互不相同的整數(shù),使得.

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【題目】現(xiàn)有10個不同的產(chǎn)品,其中4個次品,6個正品.現(xiàn)每次取其中一個進行測試,直到4個次品全測完為止,若最后一個次品恰好在第五次測試時被發(fā)現(xiàn),則該情況出現(xiàn)的概率是_______.

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【題目】設(shè)點,的坐標分別為,,直線相交于點,且的斜率之差是1.

1)求點的軌跡的方程;

2)過軌跡上的點,,作圓的兩條切線,分別交軸于點,.當的面積最小時,求的值.

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【題目】如圖,在四棱柱中,底面為等腰梯形,.平面平面,四邊形為菱形,.

1)求證:;

2)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知箱中裝有10個不同的小球,其中2個紅球、3個黑球和5個白球,現(xiàn)從該箱中有放回地依次取出3個小球.則3個小球顏色互不相同的概率是______;若變量為取出3個球中紅球的個數(shù),則的方差______.

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【題目】設(shè)數(shù)列,對任意都有,(其中kb、p是常數(shù)).

1)當,時,求;

2)當,時,若,求數(shù)列的通項公式;

3)若數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是封閉數(shù)列.當,時,設(shè)是數(shù)列的前n項和,,試問:是否存在這樣的封閉數(shù)列,使得對任意,都有,且.若存在,求數(shù)列的首項的所有取值;若不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在,使得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則稱上的單峰函數(shù),稱為峰點,包含峰點的區(qū)間稱為含峰區(qū)間;

1)判斷下列函數(shù):①,②,哪些是上的單峰函數(shù)?若是,指出峰點,若不是,說明理由;

2)若函數(shù))是上的單峰函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

3)設(shè)上的單峰函數(shù),若m,),,且,求證:的含峰區(qū)間.

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