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【題目】設點的坐標分別為,,直線相交于點,且的斜率之差是1.

1)求點的軌跡的方程;

2)過軌跡上的點,,作圓的兩條切線,分別交軸于點.當的面積最小時,求的值.

【答案】12

【解析】

1)設出點坐標,根據的斜率之差是列方程,化簡后求得點的軌跡的方程.注意排除斜率不存在的情況.

2)設出切線的斜率,由點斜式寫出切線方程,利用圓心到切線的距離為列方程,化簡后寫出關于切線的斜率,的根與系數關系,求得兩點的坐標,進而求得的面積的表達式,化簡后利用基本不等式求得的面積的最小值以及此時對應的值.

1)設,由題意得.

化簡得點的軌跡的方程為:.

2)由點所引的切線方程必存在斜率,設為.

則切線方程為,即.

其與軸的交點為,

而圓心到切線的距離,

整理得:①,

切線、的斜率分別為,則,是方程①的兩根,

而切線與軸的交點為,故,

,

代入得

,

而點上,故,

,

當且僅當,即時等號成立.

,∴

故當點坐標為,時,.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點滿足方程.

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(1)驗證:的“逼近函數”;

(2)已知.若的“逼近函數”,求的值;

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