【題目】設(shè)數(shù)列,對(duì)任意都有,(其中k、bp是常數(shù)).

1)當(dāng),時(shí),求;

2)當(dāng),時(shí),若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)若數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是封閉數(shù)列.當(dāng),時(shí),設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,,試問:是否存在這樣的封閉數(shù)列,使得對(duì)任意,都有,且.若存在,求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2;(3)見解析.

【解析】

1)當(dāng),時(shí),,再寫一式,兩式相減,可得數(shù)列是以首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,從而可求;

2)當(dāng),時(shí),,再寫一式,兩式相減,可得數(shù)列是等差數(shù)列,從而可求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)確定數(shù)列的通項(xiàng),利用封閉數(shù)列,得是偶數(shù),從而可得,再利用,驗(yàn)證,可求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值.

1)當(dāng),,時(shí),,①

去代n得,,②

①得,,

在①中令得,,則,∴,

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,

2)當(dāng),,時(shí),,③

去代n得,,④

③得,,⑤

去代n得,,⑥

⑤得,,即,

∴數(shù)列是等差數(shù)列.

,,∴公差,∴

3)由(2)知數(shù)列是等差數(shù)列,∵,∴

封閉數(shù)列,得:對(duì)任意m,,必存在使

,故是偶數(shù),

又由已知,,故

一方面,當(dāng)時(shí),,對(duì)任意,都有

另一方面,當(dāng)時(shí),,,則,

,則,不合題意.

當(dāng)時(shí),,,則

當(dāng)時(shí),,,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.對(duì)任意的,均不存在以,,為三邊的三角形

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D.對(duì)任意的,均不存在以,為三邊的三角形

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【題目】已知函數(shù).

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1)若點(diǎn),求直線的方程;

2)若直線l過點(diǎn)且不與x軸重合,過點(diǎn)M作垂直于l的直線y軸交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值;

3)若,問是否存在實(shí)數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.

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A.B.C.D.

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