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【題目】“團購”已經(jīng)滲透到我們每個人的生活,這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展,下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務(wù)量(x億件:精確到0.1)及其增長速度(y%)的數(shù)據(jù)
(1)試計算2012年的快遞業(yè)務(wù)量;
(2)分別將2013年,2014年,…,2017年記成年的序號t:1,2,3,4,5;現(xiàn)已知y與t具有線性相關(guān)關(guān)系,試建立y關(guān)于t的回歸直線方程;
(3)根據(jù)(2)問中所建立的回歸直線方程,估算2019年的快遞業(yè)務(wù)量
附:回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為:,
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【題目】如圖,已知正方體的棱長為2,E、F、G分別為的中點,給出下列命題:
①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為;
②過點E、F、G作正方體的截面,所得的截面的面積是;
③平面
④三棱錐的體積為1
其中正確的命題是_____________(填寫所有正確的序號)
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【題目】已知函數(shù),其中a為非零常數(shù).
討論的極值點個數(shù),并說明理由;
若,證明:在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個零點;設(shè)為的極值點,為的零點且,求證:.
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【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程,持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為了解市民每年旅游消費支出情況單位:百元,相關(guān)部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進行隨機問卷調(diào)查,并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表:
組別 | |||||
頻數(shù) | 10 | 390 | 400 | 188 | 12 |
求所得樣本的中位數(shù)精確到百元;
根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為市民的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該市總?cè)丝跒?/span>750萬人,試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上;
若年旅游消費支出在百元以上的游客一年內(nèi)會繼續(xù)來該景點游玩現(xiàn)從游客中隨機抽取3人,一年內(nèi)繼續(xù)來該景點游玩記2分,不來該景點游玩記1分,將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,且游客之間的選擇意愿相互獨立,記總得分為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):,;
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【題目】已知橢圓:的離心率為,點A為該橢圓的左頂點,過右焦點的直線l與橢圓交于B,C兩點,當(dāng)軸時,三角形ABC的面積為18.
求橢圓的方程;
如圖,當(dāng)動直線BC斜率存在且不為0時,直線分別交直線AB,AC于點M、N,問x軸上是否存在點P,使得,若存在求出點P的坐標(biāo);若不存在說明理由.
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【題目】已知函數(shù),若存在實數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù),均有成立,則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù),有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.
(1)若,判斷是否為“可平衡”函數(shù),并說明理由;
(2)若,,當(dāng)變化時,求證:與的“平衡”數(shù)對相同;
(3)若,且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.當(dāng)時,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù),且,對于任意的,均有,.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)若數(shù)列中去掉的項后,余下的項組成數(shù)列,求;
(3)設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得、、成等比數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】現(xiàn)有一堆規(guī)格相同的正六棱柱型金屬螺帽毛坯,經(jīng)測定其密度為,總重量為.其中一個螺帽的三視圖如下圖所示(單位:毫米).
(1)這堆螺帽至少有多少個;
(2)對上述螺帽作防腐處理,每平方米需要耗材0.11千克,共需要多少千克防腐材料(結(jié)果精確到0.01)
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【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為,P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點,軸,垂足為Q,,,的面積為.
(1)求橢圓F的方程:
(2)若M是橢圓上的動點,求的最大值,并求出取得最大值時M的坐標(biāo).
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