【題目】如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別為的中點(diǎn)，給出下列命題：

①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；

②過(guò)點(diǎn)E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；

③平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】

取的中點(diǎn)為點(diǎn)H，連接GH、AH，如圖1所示，因?yàn)?/span>,所以就是異面直線EF與AG所成的角

易知在中，，所以，①正確；

圖1 圖2 圖3

矩形即為過(guò)點(diǎn)E、F、G所得正方體的截面，如圖2所示，易知,所以，②錯(cuò)誤；

分別以DA、DC、DD1為x軸、y軸、z軸建立如圖3所示直角坐標(biāo)系,則

，，

因?yàn)?/span>，所以，又平面，

平面且，所以平面，故③正確

，，④正確.

故答案為：①③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】半圓的直徑的兩端點(diǎn)為,點(diǎn)在半圓及直徑上運(yùn)動(dòng),若將點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到點(diǎn),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若稱封閉曲線上任意兩點(diǎn)距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn).分別沿將四邊形和折起，使重合于點(diǎn)，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足.數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求；

（2）求；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，對(duì)于任意的，均有，.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列中去掉的項(xiàng)后，余下的項(xiàng)組成數(shù)列，求；

（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F作于x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線上的投影N與點(diǎn)B的連線交x軸于D點(diǎn)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值?若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃印⒁页�、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得�?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無(wú)窮無(wú)盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。

（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評(píng)判（表示對(duì)應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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