【題目】函數(shù)，其中.

（1）討論的奇偶性;

（2）時，求證：的最小正周期是；

（3），當函數(shù)的圖像與的圖像有交點時，求滿足條件的的個數(shù)，說明理由.

【題目】平面內(nèi)任意一點到兩定點、的距離之和為.

（1）若點是第二象限內(nèi)的一點且滿足，求點的坐標；

（2）設(shè)平面內(nèi)有關(guān)于原點對稱的兩定點，判別是否有最大值和最小值，請說明理由？

【題目】某紀念章從某年某月某日起開始上市，通過市場調(diào)査，得到該紀念章每枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)上表數(shù)計，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；④；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個極值點，且，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓C：的離心率，橢圓C上的點到其左焦點的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點A作直線與橢圓相交于點B，則軸上是否存在點P，使得線段，且？若存在，求出點P坐標；否則請說明理由.

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競賽初賽，考試分為筆試、口試、實驗三個項目，各單項通過考試的概率依次為、、，筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分，沒通過的項目記0分，各項成績互不影響.

（Ⅰ）若規(guī)定總分不低于8分即可進入復(fù)賽，求甲同學(xué)進入復(fù)賽的概率；

（Ⅱ）記三個項目中通過考試的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動點，點為曲線上的動點且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程．

（2）求面積的最大值．

【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結(jié)束后，商場對顧客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

商場規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計該顧客支付的平均費用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，．

（1）求證：；

（2）若為線段上的一點，，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．