【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的普通方程為（2）

【解析】

（1）直線的極坐標(biāo)方程利用兩角差的余弦公式展開(kāi)，再利用公式，將方程化成普通方程形式；對(duì)曲線的參數(shù)進(jìn)行消參，從而得到普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域問(wèn)題.

（1）直線的極坐標(biāo)方程化成，

，直線的直角坐標(biāo)方程為，

曲線的參數(shù)方程化成：.

平方相加得，即

（2）設(shè)點(diǎn)，則到直線的距離為：

，

當(dāng)時(shí)，，

設(shè)的面積為，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若、、是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論：①對(duì)于一切都有；②存在使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)；③為鈍角三角形，存在，使，其中正確的個(gè)數(shù)為______個(gè)

A. 3B. 2C. 1D. 0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市有東、西、南、北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況（如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢）.假設(shè)每個(gè)人口是否發(fā)生擁堵相互獨(dú)立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

11.7

11.8

11.9

11.10

11.11

11.12

11.13

11.14

11.15

東入口

●

○

○

○

○

●

○

●

●

○

●

●

●

○

●

西入口

○

○

●

●

○

●

○

●

○

●

○

●

●

○

○

南入口

○

●

○

○

○

●

○

○

○

○

○

○

○

○

●

北入口

●

○

○

○

●

○

○

●

○

○

○

○

○

●

○

11.16

11.17

11.18

11.19

11.20

11.21

11.22

11.23

11.24

11.25

11.26

11.27

11.28

11.29

11.30

東入口

●

○

○

●

○

○

p>○

●

●

○

●

○

●

○

●

西入口

●

○

●

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

●

○

南入口

○

○

○

●

○

○

○

○

●

○

○

○

○

○

●

北入口

○

○

●

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

●

○

（1）分別求該城市一天中早高峰時(shí)間段這四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

（2）各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來(lái)疏通，聘請(qǐng)交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一：四個(gè)主干道入口在早高峰時(shí)間段每天各聘請(qǐng)一位交通協(xié)管員，聘請(qǐng)每位交通協(xié)管員的日費(fèi)用為（，且）元.方案二：在早高峰時(shí)間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時(shí)調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費(fèi)用為200元.以四個(gè)主干道入口聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認(rèn)為在這兩個(gè)方案中應(yīng)該如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，點(diǎn)

（1）求點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離；

（2）設(shè)斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程；

（3）是否存在定圓，使得過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，與曲線交于另外兩點(diǎn)時(shí)，總有直線也與圓相切？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)、、，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向處，位于景點(diǎn)的正北方向，還位于景點(diǎn)的北偏西方向上，已知.

（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)向景點(diǎn)修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)；（結(jié)果精確到）

（2）求景點(diǎn)與景點(diǎn)之間的距離.（結(jié)果精確到）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某紀(jì)念章從某年某月某日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)査，得到該紀(jì)念章每枚的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間天

市場(chǎng)價(jià)元

（1）根據(jù)上表數(shù)計(jì)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由：①；②；③；④；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家每年都會(huì)對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)，一分鐘跳繩是監(jiān)測(cè)的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對(duì)本校六年級(jí)300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個(gè)數(shù)分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀，求該校六年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）上級(jí)部門要對(duì)該校體質(zhì)監(jiān)測(cè)情況進(jìn)行復(fù)查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級(jí)男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列：，，，（），與數(shù)列：，，，，（），記.

（1）若，求的值；

（2）求的表達(dá)式；

（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在中有4項(xiàng)為100，求的值，并指出哪4項(xiàng)為100.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案