【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個景點(diǎn)、、，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)，經(jīng)測量景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向處，位于景點(diǎn)的正北方向，還位于景點(diǎn)的北偏西方向上，已知.

（1）景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點(diǎn)向景點(diǎn)修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；（結(jié)果精確到）

（2）求景點(diǎn)與景點(diǎn)之間的距離.（結(jié)果精確到）

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥DB，交DB的延長線于點(diǎn)F，求DE的問題就可以轉(zhuǎn)化為求∠DBE的度數(shù)或三角函數(shù)值的問題．

（2）Rt△DCE中根據(jù)三角函數(shù)就可以求出CD的長．

（1）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥DB，交DB的延長線于點(diǎn)F

在Rt△DAF中，∠ADF＝30°，∴AFAD8＝4，∴DF；

在Rt△ABF中，BF3，∴BD＝DF﹣BF＝43

sin∠ABF，在Rt△DBE中，sin∠DBE，

∵∠ABF＝∠DBE，∴sin∠DBE，

∴DE＝BDsin∠DBE（43）3.1（km）

∴景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；

（2）由題意可知∠CDB＝75°，由（1）可知sin∠DBE0.8，所以∠DBE＝53°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣53°＝52°

在Rt△DCE中，sin∠DCE，∴DC4.0（km）

∴景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為4.0km．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過點(diǎn) (2,3)，它的漸近線方程為 y = ±．橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點(diǎn)，橢圓 C1的短軸長與雙曲線 C 的實(shí)軸長相等．

（1）求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程；

（2）經(jīng)過橢圓 C1 左焦點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) D ，使得無論 AB 怎樣運(yùn)動，都有∠ADF = ∠BDF ？若存在，求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在上.

（1） 求橢圓的方程；

（2） 設(shè)分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機(jī)抽取了戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出:

（1）經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側(cè),則可認(rèn)為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢收入過低的原因，并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為元，試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;

（2）將樣本的頻率視為總體的概率

①從該社區(qū)所有家庭中隨機(jī)抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;

②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動,并為這次參與調(diào)在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機(jī)購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機(jī)購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應(yīng)的概率分別為:

贈送購物卡金額(單位:元)

概率

則家庭預(yù)期獲得的購物卡金額為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活，在元旦期間舉辦趣味投籃比賽，設(shè)置A，B兩個投籃位置，在A點(diǎn)投中一球得1分，在B點(diǎn)投中一球得2分，規(guī)則是：每人按先A后B的順序各投籃一次(計為投籃兩次)，教師甲在A點(diǎn)和B點(diǎn)投中的概率分別為和，且在A，B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.

(1)若教師甲投籃兩次，求教師甲投籃得分0分的概率

(2)若教師乙與教師甲在A，B投中的概率相同，兩人按規(guī)則投籃兩次，求甲得分比乙高的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，為直線上距離為的兩動點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)且不在直線上．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程．

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其中.

（1）討論的奇偶性;

（2）時，求證：的最小正周期是；

（3），當(dāng)函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn)時，求滿足條件的的個數(shù)，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時， ，

求在上的反函數(shù)；

（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)

數(shù)的取值范圍；

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