【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度L．

【答案】（1），； （2）或時(shí)，L取得最大值為米．.

【解析】

（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由 L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．

（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù) L= 在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．

所以當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米．

由題意可得，，，由于，，

所以，，

，

即，

設(shè)，則，由于，

由于在上是單調(diào)減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某中學(xué)舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學(xué)生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學(xué)共有2000名學(xué)生，試?yán)脴颖竟烙?jì)全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計(jì)這次參加考試的學(xué)生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再從中抽取3人贈(zèng)送一套國學(xué)經(jīng)典學(xué)籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者。現(xiàn)從符合條件的志愿者中 隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組志愿者有被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），其傾斜角是α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．
（Ⅰ）若直線l和曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角α的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)B（x，y）為曲線C任意一點(diǎn)，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí)，的長度；

（Ⅱ） 已知點(diǎn)：，求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí)，的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，全市共有名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析.

（1）設(shè)計(jì)合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；

（2）依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右頂點(diǎn)A（2，0），且過點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PB的斜率為k2 ， 求證：k1k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，且anan+1+ （an﹣an+1）+1=0，則a2016=（ ）
A.1
B.﹣1
C.2+
D.2﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足,,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是( )

A. 沒有最大元素, 有一個(gè)最小元素 B. 沒有最大元素, 也沒有最小元素

C. 有一個(gè)最大元素, 有一個(gè)最小元素 D. 有一個(gè)最大元素, 沒有最小元素

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