【題目】已知直線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),且直線交曲線于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求時(shí),的長(zhǎng)度;
(Ⅱ) 已知點(diǎn):,求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí),的范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】分析:(Ⅰ)利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式,將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,求出直線AB的方程,代入,可得,即可求出的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,則|PA||PB|=﹣t1t2,即可求得的范圍.
詳解:(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程:(α為參數(shù)),曲線C的普通方程為.
當(dāng)θ=時(shí),直線AB的方程為,y=x﹣1,
代入,可得3x2﹣4x=0,∴x=0或x=
∴|AB|==;
(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,得(cos2θ+2sin2θ)t2+2tcosθ﹣1=0.
設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,∴|PA||PB|=﹣t1t2==∈[,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程(化為標(biāo)準(zhǔn)方程)及曲線的普通方程;
(2)若圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為,求的值.
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【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究高中生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
使用智能手機(jī) | 不使用智能手機(jī) | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀 | |||
學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),你是否有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響?
(2)為進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)智能手機(jī)的使用習(xí)慣,現(xiàn)從全校使用智能手機(jī)的高中生中(人數(shù)很多)隨機(jī)抽取 人,求抽取的學(xué)生中學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的與不優(yōu)秀的都有的概率.
附:
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【題目】使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式,某超市通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系,并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表,并依此作為決策依據(jù).
(1)作出散點(diǎn)圖,并求出回歸方程(,精確到);
(2)超市為了刺激周一消費(fèi),擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng),總獎(jiǎng)金7萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人,試決策超市是否有必要開
展抽獎(jiǎng)活動(dòng)?
(3)超市管理層決定:從周一到周日,若第二天的凈利潤(rùn)比前一天增長(zhǎng)超過兩成,則對(duì)全體員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),在(Ⅱ)的決策下,求全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水.管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.
(1)求的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的y值為5,則判斷框中可填入的條件是( )
A.i<3
B.i<4
C.i<5
D.i<6
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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點(diǎn),,
(I)證明:平面平面;
(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
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