【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求圓的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線的普通方程；

（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標方程為,曲線的普通方程為;(2) .

【解析】分析：（1）由極坐標與直角坐標的互化公式即可得圓的直角坐標方程；消去參數(shù)即可得曲線的普通方程；

（2）聯(lián)立圓C與曲線，因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，即公共弦直線經(jīng)過圓的圓心，即可得到答案.

詳解：(1）由，得，

所以，

即，

故曲線的直角坐標方程為.

曲線的普通方程為

（2）聯(lián)立，得

因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，

所以直線經(jīng)過圓的圓心，

則，

又

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究機構為了調研當代中國高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機抽取了40名學生進行年齡統(tǒng)計，得到結果如下表所示：

年齡（歲）

數(shù)量

6

10

12

8

4

(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批學生的平均年齡；

(Ⅱ)若在本次抽出的學生中隨機挑選2人，記年齡在間的學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若= ．
（1）求角A；
（2）若f（x）=sinx+cos（x+A），求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，齊王獲勝的概率是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了弘揚民族文化，某中學舉行了“我愛國學，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機抽取了60名學生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學生被評為優(yōu)秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若該所中學共有2000名學生，試利用樣本估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù)；

（2）（i）試估計這次參加考試的學生的平均成績（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學經(jīng)典學籍，試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】城市公交車的數(shù)量太多造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15名,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

組別

候車時間

人數(shù)

一

[0,5)

2

二

[5,10)

6

三

[10,15)

4

四

[15,20)

2

五

[20,25]

1

(1)求這15名乘客的平均候車時間

(2)估計這60名乘客候車時間少于10分鐘的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線，為坐標原點，離心率，點在雙曲線上.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于、兩點，且.求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點.

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；

（Ⅱ） 已知點：，求當直線傾斜角變化時，的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案