【題目】城市公交車的數(shù)量太多造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15名,將他們的候車時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:
組別 | 候車時(shí)間 | 人數(shù) |
一 | [0,5) | 2 |
二 | [5,10) | 6 |
三 | [10,15) | 4 |
四 | [15,20) | 2 |
五 | [20,25] | 1 |
(1)求這15名乘客的平均候車時(shí)間
(2)估計(jì)這60名乘客候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長為,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).在線段上是否存在點(diǎn),使得以、為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,
請說明理由;
(3)設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),,且點(diǎn)到直線的距離等于,試求動(dòng)點(diǎn)的軌
跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與直線y=x無交點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:
①若a=1,b=2,則c>
②若a+b+c=0,則不等式f(x)>x對一切實(shí)數(shù)x都成立
③函數(shù)g(x)=ax2﹣bx+c的圖象與直線y=﹣x也一定沒有交點(diǎn)
④若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實(shí)數(shù)x都成立
⑤方程f[f(x)]=x一定沒有實(shí)數(shù)根
其中正確的結(jié)論是 (寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程(化為標(biāo)準(zhǔn)方程)及曲線的普通方程;
(2)若圓與曲線的公共弦長為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P1(a1 , b1),P2(a2 , b2),…,Pn(an , bn)(n∈N*)都在函數(shù)y=的圖象上.
(Ⅰ)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣2﹣n , 過點(diǎn)Pn , Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為cn , 求使cn≤t對n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如圖.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(1)在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)均“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值;
(2)證明:對任意的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.
(1)求的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
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