【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）令，已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若存在，使不等式對(duì)任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，計(jì)算，由點(diǎn)斜式寫出切線方程并整理成一般式；

（2）求出，由，可得有兩個(gè)滿足題意的不等實(shí)根，由二次方程根的分布可得的范圍；

（3）由（2）求出兩極值點(diǎn)，確定的單調(diào)性，得在單調(diào)遞增，因此題設(shè)中使不等式成立，取為最大值，使之成立即可。化簡為不等式對(duì)任意的恒成立，引入函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性得不等式成立的條件．

解：當(dāng)時(shí)，

時(shí)，

在處的切線方程為

化簡得：

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，

令，可得

，解得的取值范圍為

由，解得

而在上遞增，在上遞減，在上遞增

在單調(diào)遞增

在上，

，使不等式對(duì)恒成立

等價(jià)于不等式恒成立

即不等式對(duì)任意的恒成立

令，則

①當(dāng)時(shí)，在上遞減

不合題意

②當(dāng)時(shí)，

若，即時(shí)，則在上先遞減

時(shí)，不能恒成立

若即，則在上單調(diào)遞增

恒成立

的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點(diǎn)出切線相同.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若時(shí)，，求的取值范圍.

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【題目】數(shù)字不重復(fù)，且個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對(duì)值等于2的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為________.

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【題目】某購物商場分別推出支付寶和微信“掃碼支付”購物活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用“掃碼支付”．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程適合用來表示，求出該回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次；

（2）推廣期結(jié)束后，商場對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

支付方式

現(xiàn)金

會(huì)員卡

掃碼

比例

商場規(guī)定：使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠，使用會(huì)員卡支付的顧客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的顧客，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為，享受折優(yōu)惠的概率為．現(xiàn)有一名顧客購買了元的商品，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率來估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，估計(jì)該顧客支付的平均費(fèi)用是多少？

參考數(shù)據(jù)：設(shè)，，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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【題目】已知圓,過直線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,過兩點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，則面積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知Rt△ABC如圖（1），∠C＝90°，D.E分別是AC，AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到PDE位置（即A點(diǎn)到P點(diǎn)位置）如圖（2）使∠PDC＝60°．

（1）求證：BC⊥PC；

（2）若BC＝2CD＝4，求點(diǎn)D到平面PBE的距離．

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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.若，則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象

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【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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