【題目】已知函數(shù)，．

(1)求證：在區(qū)間上無零點；

(2)求證：有且僅有2個零點．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點到距離的最大值．

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.的圖像關(guān)于點對稱B.的圖像關(guān)于直線對稱

C.的最大值為D.是周期函數(shù)

A.2640種B.4800種C.1560種D.7200種

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

A.這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良

B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103

C.從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來越好

D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日

【題目】設(shè)，函數(shù)

（1）若，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（2）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）

（3）若存在，使得關(guān)于方程有三個不相等的實數(shù)根，求出實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知有窮數(shù)列共有項，首項,設(shè)該數(shù)列的前項和為，且其中常數(shù).

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列

（2）若，數(shù)列滿足，求出數(shù)列的通項公式

（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式，求出的值

【題目】有一塊三角形邊角地，如圖，，，.（單位為百米）.欲利用這塊地修一個三角形形狀的草坪（圖中）供市民休閑，其中點在邊上，點在邊上，沿的三邊修建休閑長廊，規(guī)劃部門要求的面積占面積的一半，設(shè)（百米），的周長為（百米）

（1）求出函數(shù)的解析式及定義域

（2）求出休閑長廊總長度的取值范圍，并確定當(dāng)取到最大值時點，的位置

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，給出下列結(jié)論：①；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在上的所有根之和為.則其中正確命題的序號為____________.