【題目】已知函數(shù),.
(1)求證:在區(qū)間上無零點(diǎn);
(2)求證:有且僅有2個(gè)零點(diǎn).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)求出,再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而分析其圖像與軸無交點(diǎn)即可.
(2)顯然是函數(shù)的零點(diǎn),再分析在上和在上無零點(diǎn),在上有一個(gè)零點(diǎn),從而得證.
(1),.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
而,,
所以當(dāng)時(shí),,
所以在區(qū)間上無零點(diǎn).
(2)的定義域?yàn)?/span>.
①當(dāng)時(shí),,,
所以,從而在上無零點(diǎn).
②當(dāng)時(shí),,從而是的一個(gè)零點(diǎn).
③當(dāng)時(shí),由(1)知,所以,又,
所以,從而在上無零點(diǎn).
④當(dāng)時(shí),,,
所以在上單調(diào)遞減.
而,,從而在上有唯一零點(diǎn).
⑤當(dāng)時(shí),,所以,從而在上無零點(diǎn).
綜上,有且僅有2個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)在線段上移動,有下列判斷:①平面平面;②平面平面;③三棱錐的體積不變;④平面.其中,正確的是______.(把所有正確的判斷的序號都填上)
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【題目】數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師,按年齡從小到大編號為1,2,…40,F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作,其中三名編號較小的教師在一組,三名編號較大的教師在另一組,那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是
A. 220 B. 440 C. 255 D. 510
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|3x+2|.
(1)解不等式f(x)<4-|x-1|;
(2)已知m+n=1(m,n>0),若|x-a|-f(x)≤(a>0)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,下列敘述中不正確的是( )
A.這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良
B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103
C.從10月11日到10月14日,空氣質(zhì)量越來越好
D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知無窮數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),其前項(xiàng)和為,且滿足:,,其中,常數(shù).
(1)求證:是一個(gè)定值;
(2)若數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列(存在正整數(shù),使得對任意,都有成立,則稱為周期數(shù)列,為它的一個(gè)周期),求該數(shù)列的最小周期;
(3)若數(shù)列是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列,(),問:數(shù)列中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列中的項(xiàng)?若是,請說明理由;若不是,請舉出反例.
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【題目】設(shè)全集,關(guān)于的不等式()的解集為.
(1)求集合;
(2)設(shè)集合,若 中有且只有三個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓 的長軸,長為4,過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為()的直線交橢圓于、兩點(diǎn),直線,的斜率之積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,直線,分別與相交于、兩點(diǎn),設(shè)為線段的中點(diǎn),求證:.
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