【題目】如圖所示，三棱錐中，面面.

（1）若，求證：面；

（2）若，，，且和互余，求直線和面所成角的正弦值.

【題目】已知四面體中，棱，所在直線所成角為，且，，，面和面所成的銳二面角為，面和面所成的銳二面角為，當(dāng)四面體的體積取得最大值時（ ）.

A.B.C.D.不能確定

【題目】函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，拋物線的焦點為，是拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點，直線經(jīng)過焦點且與拋物線相交于、兩點，直線、分別交軸于、兩點，記、的面積分別為、.

（1）求證：；

（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是矩形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，則的坐標(biāo)為_____________，直線與橢圓交于，兩點，且的重心恰為點，則直線斜率為_____________.

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準(zhǔn)線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設(shè)．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

（1）證明：AE⊥平面ECD；

（2）求點C1到平面AEC的距離.

【題目】年，某省將實施新高考，年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）