【題目】已知四面體中,棱所在直線所成角為,且,,,面和面所成的銳二面角為,面和面所成的銳二面角為,當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)( .

A.B.C.D.不能確定

【答案】A

【解析】

利用余弦定理及基本不等式,求出,進(jìn)而得到當(dāng)為等邊三角形時(shí),的面積取到最大值,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理及二面角的定義,即可得到結(jié)果.

,即,

整理得,

解得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

所以,,

所以,當(dāng)為等邊三角形時(shí),的面積取到最大值.

過(guò),且,連接,

則四邊形為菱形,

因?yàn)?/span>,所在直線所成角為,所以,

當(dāng)面時(shí),四面體的高取得最大值,

,即,解得,

因?yàn)?/span>,即,所以,即,

又因?yàn)槊?/span>,所以,

過(guò)于點(diǎn),過(guò)于點(diǎn),

連接,,則,,

所以為面和面所成的二面角,

為面和面所成的銳二面角,

,,

因?yàn)?/span>,,所以

又因?yàn)?/span>,所以,即,

所以,即,所以.

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】下列結(jié)論正確的是(

A.若直線 與直線垂直,則;

B.,,則;

C.和圓公共弦長(zhǎng)為;

D.線性相關(guān)系數(shù)r越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎(簡(jiǎn)稱新冠肺炎)成為威脅全球的公共衛(wèi)生問(wèn)題,中醫(yī)藥在本次新冠肺炎的治療中發(fā)揮了重要作用.研究人員對(duì)66例普通型新冠肺炎恢復(fù)期患者進(jìn)行了中醫(yī)臨床特征分析,發(fā)現(xiàn)主要證型有氣陰兩虛證與肺脾氣虛證,同時(shí)可能兼夾濕證.為研究這兩種主要證型在兼夾濕證的難易上是否有差異,研究人員將濕證癥狀分級(jí)量化,將所有肺脾氣虛證患者的量化分作成莖葉圖.

1)若量化分不低于16分,即可診斷為兼夾濕證,請(qǐng)參考莖葉圖,完成下面列聯(lián)表.

夾濕證

非夾濕證

合計(jì)

氣陰兩虛

20

肺脾氣虛

合計(jì)

66

2)根據(jù)此資料,能否有99%的把握認(rèn)為兩種主要證型在兼夾濕證的難易上有差異?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),的值(其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄AP經(jīng)過(guò)點(diǎn),并且與圓相切.

(Ⅰ)求圓心P的軌跡C的方程;

(Ⅱ)O是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線C交于A,B兩點(diǎn),在C上是否存在點(diǎn)Q,使得四邊形是平行四邊形?

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【題目】如圖,在矩形中,為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)成(平面).若分別為線段的中點(diǎn),則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( )

A.與平面垂直的直線必與直線垂直

B.異面直線所成的角是定值

C.一定存在某個(gè)位置,使

D.三棱錐外接球半徑與棱的長(zhǎng)之比為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx,x(π+),下列說(shuō)法正確的是(

A.當(dāng)a=1時(shí),f(x)(0,f(0))處的切線方程為2xy+1=0

B.當(dāng)a=1時(shí),f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且-1f(x0)0

C.對(duì)任意a0,f(x)(π,+)上均存在零點(diǎn)

D.存在a0,f(x)(π,+)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義域均為D的三個(gè)函數(shù),,滿足條件:對(duì)任意,點(diǎn)與點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則稱關(guān)于對(duì)稱函數(shù)”.已知函數(shù),,關(guān)于對(duì)稱函數(shù),記的定義域?yàn)?/span>D,若對(duì)任意,都存在,使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A..B..C..D..

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