【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓左、右焦點分別為，，離心率為，兩準線間距離為8，圓O的直徑為，直線l與圓O相切于第四象限點T，與y軸交于M點，與橢圓C交于點N（N點在T點上方），且．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求直線l的方程；

（3）求直線l上滿足到，距離之和為的所有點的坐標．

【題目】鎮(zhèn)江市長江路江邊春江潮廣場要設(shè)計一尊鼎型塑像（如圖1），塑像總高度為12米，塑像由兩部分組成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱組成（立柱上凸起部分忽略不計），下半部分由正四棱臺的上底面四根水平橫柱和正四棱臺的四根側(cè)棱斜柱組成，如圖2所示．設(shè)計要求正棱臺的水平橫柱長度為4米，下底面邊長為8米，設(shè)斜柱與地面的所成的角為．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范圍？

（2）若該塑像上半部分立柱的造價為千元/米（立柱上凸起部分忽略不計），下半部分橫柱和斜柱的造價都為2千元/米，問當為何值時，塑像總造價最低？

【題目】各項為正數(shù)的數(shù)列如果滿足：存在實數(shù)，對任意正整數(shù)n，恒成立，且存在正整數(shù)n，使得或成立，則稱數(shù)列為“緊密數(shù)列”，k稱為“緊密數(shù)列”的“緊密度”．已知數(shù)列的各項為正數(shù)，前n項和為，且對任意正整數(shù)n，（A，B，C為常數(shù)）恒成立．

（1）當，，時，

①求數(shù)列的通項公式；

②證明數(shù)列是“緊密度”為3的“緊密數(shù)列”；

（2）當時，已知數(shù)列和數(shù)列都為“緊密數(shù)列”，“緊密度”分別為，，且，，求實數(shù)B的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)．

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數(shù)方程的標準形式；

（2）已知直線交曲線于兩點，求.

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在定義域上的最大值為1，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，當時，對任意的恒成立，求滿足條件的實數(shù)的最小整數(shù)值.

【題目】已知，是橢圓：的左、右焦點，離心率為，，是平面內(nèi)兩點，滿足，線段的中點在橢圓上，周長為12．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，，求（其中為坐標原點）的取值范圍．

【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習員工的計算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計學的相關(guān)知識，判斷哪位實習員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

【題目】在中，設(shè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.

（1）若，，成等比數(shù)列，求證：；

（2）若（為銳角），.求中邊上的高.

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大小；

（2）若是的中點，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．