【題目】已知，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，，是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足，線段的中點(diǎn)在橢圓上，周長(zhǎng)為12．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)的直線與橢圓交于，，求（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）連接，根據(jù)中位線定理結(jié)合橢圓的定義得出，再由橢圓的性質(zhì)，即可得出橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將直線的方程代入橢圓方程，得出，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程并代入橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及向量的數(shù)量積公式，得出，根據(jù)的范圍，即可得出的取值范圍．

（1）連接，∵

∴是線段的中點(diǎn)

∵是線段的中點(diǎn)，∴，且

由橢圓的定義知，

∴周長(zhǎng)為，

由離心率為知，，解得，，∴

∴橢圓的方程為．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線

代入橢圓方程，解得

此時(shí)

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

橢圓的方程整理得，

設(shè)，，則，

，解得

∴

∵，∴，∴，∴

∴

綜上所述，的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.

（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放40年來(lái)，我國(guó)城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實(shí)行的是早九晚五的工作時(shí)間，上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間Z1（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（33，42），下車(chē)后步行再到單位需要12分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間Z2（單位：分鐘）服從正態(tài)分布N（44，22），從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說(shuō)法：①若8：00出門(mén)，則乘坐公交一定不會(huì)遲到；②若8：02出門(mén)，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；③若8：06出門(mén)，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；④若8：12出門(mén)，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說(shuō)法中正確的序號(hào)是_____.

參考數(shù)據(jù)：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）=0.9974

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若（其中），證明：；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關(guān)于x的方程在內(nèi)有唯一解？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】鎮(zhèn)江市長(zhǎng)江路江邊春江潮廣場(chǎng)要設(shè)計(jì)一尊鼎型塑像（如圖1），塑像總高度為12米，塑像由兩部分組成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱組成（立柱上凸起部分忽略不計(jì)），下半部分由正四棱臺(tái)的上底面四根水平橫柱和正四棱臺(tái)的四根側(cè)棱斜柱組成，如圖2所示．設(shè)計(jì)要求正棱臺(tái)的水平橫柱長(zhǎng)度為4米，下底面邊長(zhǎng)為8米，設(shè)斜柱與地面的所成的角為．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范圍？

（2）若該塑像上半部分立柱的造價(jià)為千元/米（立柱上凸起部分忽略不計(jì)），下半部分橫柱和斜柱的造價(jià)都為2千元/米，問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，塑像總造價(jià)最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.

（1） 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；

（2） 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3） 設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是從2020年2月14日至2020年4月19日共66天的新冠肺炎中國(guó)/海外新增確診趨勢(shì)圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.從2020年2月14日起中國(guó)已經(jīng)基本控制住國(guó)內(nèi)的新冠肺炎疫情

B.從2020年3月13日至2020年4月3日海外新冠肺炎疫情快速惡化

C.這66天海外每天新增新冠肺炎確診病例數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)

D.海外新增新冠肺炎確診病例數(shù)最多的一天突破10萬(wàn)例

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球.

(1)求取出的4個(gè)球均為黑球的概率.

(2)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率.

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