【題目】改革開放40年來,我國城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化,各種交通工具大大方便了人們的出行需求.某城市的A先生實(shí)行的是早九晚五的工作時(shí)間,上班通常乘坐公交或地鐵加步行.已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5分鐘,乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間Z1(單位:分鐘)服從正態(tài)分布N(33,42),下車后步行再到單位需要12分鐘;乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間Z2(單位:分鐘)服從正態(tài)分布N(44,22),從地鐵站步行到單位需要5分鐘.現(xiàn)有下列說法:①若8:00出門,則乘坐公交一定不會遲到;②若8:02出門,則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同;③若8:06出門,則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大;④若8:12出門,則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大.則以上說法中正確的序號是_____.
參考數(shù)據(jù):若Z~N(μ,σ2),則P(μ﹣σ<Z≤μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<Z≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<Z≤μ+3σ)=0.9974
【答案】②④
【解析】
利用正態(tài)分布對每一個(gè)說法求解其概率,逐項(xiàng)分析,即可選出正確答案.
解:①若8:00出門,江先生乘坐公交,從家到車站需要5分鐘,下車后步行再到單位需要12分鐘,
乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布,
故,
∴江先生仍有可能遲到,只不過概率較小,故①錯(cuò)誤;
②若8:02出門,江先生乘坐公交,
∵從家到車站需要5分鐘,下車后步行再到單位需要12分鐘,
乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布,
故當(dāng)滿足P(Z≤41)時(shí),江先生乘坐公交不會遲到;
若8:02出門,江先生乘坐地鐵,
∵從家到車站需要5分鐘,下地鐵后步行再到單位需要5分鐘,
乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間服從正態(tài)分布,
故當(dāng)滿足P(Z≤48)時(shí),江先生乘坐地鐵不會遲到,
此時(shí)兩種上班方式江先生不遲到的概率相當(dāng),故②正確;
③若8:06出門,江先生乘坐公交,
∵從家到車站需要5分鐘,下車后步行再到單位需要12分鐘,
乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布,
故當(dāng)滿足時(shí),江先生乘坐公交不會遲到;
若8:06出門,江先生乘坐地鐵,
∵從家到車站需要5分鐘,下地鐵后步行再到單位需要5分鐘,
乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間服從正態(tài)分布,
故當(dāng)滿足時(shí),江先生乘坐地鐵不會遲到,
此時(shí)兩種上班方式,乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性小,故③錯(cuò)誤;
④若8:12出門,江先生乘坐公交,
∵從家到車站需要5分鐘,下車后步行再到單位需要12分鐘,
乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間服從正態(tài)分布,
故當(dāng)滿足時(shí),江先生乘坐公交不會遲到,
而;
若8:12出門,江先生乘坐地鐵,
∵從家到車站需要5分鐘,下地鐵后步行再到單位需要5分鐘,
乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間服從正態(tài)分布,
故當(dāng)滿足時(shí),江先生乘坐地鐵不會遲到,
由,
∴若8:12出門,則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大,故④正確;
故答案為:②④.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩動圓和(),把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為,且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足:.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點(diǎn)為,且.
(1)求證:平面;
(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為 (為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓為參數(shù)和直線其中為參數(shù),為直線的傾斜角.
(1)當(dāng)時(shí),求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點(diǎn),射線與曲線C1交于點(diǎn)Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個(gè)故事,說的是齊國大將軍田忌經(jīng)常與齊國眾公子賽馬,孫臏發(fā)現(xiàn)田忌的馬和其他人的馬相差并不遠(yuǎn),都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻(xiàn)策:比賽即將開始時(shí),他讓田忌用下等馬對戰(zhàn)公子們的上等馬,用上等馬對戰(zhàn)公子們的中等馬,用中等馬對戰(zhàn)公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設(shè)田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進(jìn)行一場比賽,田忌獲勝的概率如下表所示:
比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結(jié)果只有勝和負(fù)兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.
(1)如果按孫臏的策略比賽一次,求田忌獲勝的概率;
(2)如果比賽約定,只能同等級馬對戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com